《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

异分母的分式相加(减),取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母(这样的公分母称为________),利用分式的基本性质,把它们化成同分母的分式(这个过程叫作________),然后再________.

答案： 最简公分母 通分 相加(减)

例 通分:
(1)$\frac{1}{ax},\frac{1}{2bx^{2}},\frac{1}{3cx^{3}}$;
(2)$\frac{x + 2}{x^{2}-2x},\frac{x - 1}{x^{2}-4x + 4}$;
(3)$\frac{1}{a^{2}-ab},\frac{1}{a^{2}-b^{2}},\frac{1}{a^{2}-2ab + b^{2}}$.

答案： 答题卡：
(1)
最简公分母：$6abcx^{3}$；
通分：
$\frac{1}{ax} = \frac{6bcx^{2}}{6abcx^{3}}$；
$\frac{1}{2bx^{2}} = \frac{3acx}{6abcx^{3}}$；
$\frac{1}{3cx^{3}} = \frac{2ab}{6abcx^{3}}$；
(2)
最简公分母：$x(x - 2)^{2}$；
通分：
$\frac{x + 2}{x^{2} - 2x} = \frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x - 2)^{2}}$；
$\frac{x - 1}{x^{2} - 4x + 4} = \frac{x(x - 1)}{x(x - 2)^{2}}$；
(3)
最简公分母：$a(a + b)(a - b)^{2}$；
通分：
$\frac{1}{a^{2} - ab} = \frac{(a + b)(a - b)}{a(a + b)(a - b)^{2}}$；
$\frac{1}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a(a - b)}{a(a + b)(a - b)^{2}}$；
$\frac{1}{a^{2} - 2ab + b^{2}} = \frac{a(a + b)}{a(a + b)(a - b)^{2}}$。

1. [2025怀化模拟]分式$\frac{6}{a^{2}b},\frac{1}{3ab^{2}}$的最简公分母是 (C)

A.$a$
B.$ab$
C.$3a^{2}b^{2}$
D.$3a^{3}b^{3}$

答案： 1.C

2. 分式$\frac{2x^{2}y}{(x + y)^{2}},\frac{x^{2}}{x^{2}-y^{2}}$的最简公分母是 (D)

A.$x^{4}-y^{4}$
B.$(x + y)^{2}(x^{2}-y^{2})$
C.$(x - y)^{4}$
D.$(x + y)^{2}(x - y)$

答案： 2.D

3. 分式$\frac{1}{a + b},\frac{b}{2a - 2b},\frac{a}{a^{2}-b^{2}}$的最简公分母是2(a+b)(a-b).

答案： 3.2(a+b)(a-b)

4. 分式$\frac{3}{m^{2}-4},\frac{5}{2 - m}$的最简公分母是(m+2)(m-2).

答案： 4.(m+2)(m-2)

5. 分式$\frac{1}{a + 1},\frac{1}{a^{2}-2a + 1},\frac{1}{a - 1}$的最简公分母是________.

答案： $5.(a-1)^2(a+1)$

6. 对分式$\frac{1}{a - b},\frac{1}{a + b},\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$通分以后,$\frac{1}{a + b}$的结果是 (B)

A.$\frac{a + b}{a^{2}-b^{2}}$
B.$\frac{a - b}{a^{2}-b^{2}}$
C.$\frac{a^{2}-b^{2}}{(a + b)(a^{2}-b^{2})}$
D.$\frac{(a + b)(a - b)}{(a^{2}-b^{2})^{2}}$

答案： 6.B

7. 若将分式$\frac{3x^{2}}{x^{2}-y^{2}}$与分式$\frac{x}{2(x - y)}$通分后,分式$\frac{x}{2(x - y)}$的分母变为$2(x - y)(x + y)$,则分式$\frac{3x^{2}}{x^{2}-y^{2}}$的分子应变为 (C)

A.$6x^{2}(x - y)^{2}$
B.$2(x - y)$
C.$6x^{2}$
D.$6x^{2}(x + y)$

答案： 7.C

8. 在对分式$\frac{1}{a - 1},\frac{1}{a^{2}-1},\frac{1}{a(a + 1)}$通分过程中,不正确的是 (C)

A.最简公分母是$a(a + 1)(a - 1)$
B.$\frac{1}{a - 1}=\frac{a(a + 1)}{a(a + 1)(a - 1)}$
C.$\frac{1}{a^{2}-1}=\frac{a + 1}{a(a + 1)(a - 1)}$
D.$\frac{1}{a(a + 1)}=\frac{a - 1}{a(a + 1)(a - 1)}$

答案： 8.C