《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. $a^{m}\cdot a^{n}=$____（$a\neq 0$，$m$，$n$都是整数）.

答案： 1. $a^{m+n}$

2. $(a^{m})^{n}=$____（$a\neq 0$，$m$，$n$都是整数）.

答案： 2. $a^{mn}$

3. $(ab)^{n}=$____（$a\neq 0$，$b\neq 0$，$n$是整数）.

答案： 3. $a^{n}b^{n}$

4. $(\frac{a}{b})^{n}=$____（$a\neq 0$，$b\neq 0$，$n$是整数）.

答案： 4. $\frac{a^{n}}{b^{n}}$

例 计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式.
(1) $(x^{-2})^{-3}(yz^{-1})^{3}$；
(2) $a^{2}b^{3}(2a^{-1}b)^{3}$；
(3) $(3a^{3}b^{2}c^{-1})^{-2}(5ab^{-2}c^{3})^{2}$.

答案：
(1) 原式$=x^{(-2)×(-3)} \cdot y^{3}z^{-3}$
$=x^{6}y^{3}z^{-3}$
$=\frac{x^{6}y^{3}}{z^{3}}$
(2) 原式$=a^{2}b^{3} \cdot 2^{3}a^{-3}b^{3}$
$=a^{2}b^{3} \cdot 8a^{-3}b^{3}$
$=8a^{2 + (-3)}b^{3 + 3}$
$=8a^{-1}b^{6}$
$=\frac{8b^{6}}{a}$
(3) 原式$=3^{-2}a^{-6}b^{-4}c^{2} \cdot 5^{2}a^{2}b^{-4}c^{6}$
$=\frac{1}{9}a^{-6}b^{-4}c^{2} \cdot 25a^{2}b^{-4}c^{6}$
$=\frac{25}{9}a^{-6 + 2}b^{-4 + (-4)}c^{2 + 6}$
$=\frac{25}{9}a^{-4}b^{-8}c^{8}$
$=\frac{25c^{8}}{9a^{4}b^{8}}$

1. 计算$a\cdot a^{-1}$的结果是(C)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-a$

答案： 1. C

2. 计算$(3^{-1})^{2}$的结果是(C)

A.$3$
B.$9$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 2. C

3. 计算$(a^{2})^{3}\cdot a^{-3}$的结果是(B)

A.$a^{2}$
B.$a^{3}$
C.$a^{5}$
D.$a^{9}$

答案： 3. B

4. 下列计算正确的是(C)

A.$a^{-3}\cdot a=\frac{1}{a^{3}}$
B.$(-a^{2})^{-1}=a^{2}$
C.$\frac{a^{-7}}{a^{-2}}=\frac{1}{a^{5}}$
D.$(3a^{2})^{-3}=\frac{1}{9a^{6}}$

答案： 4. C

5. 计算(结果不能有负指数)：
(1) $a^{2}\cdot a^{-3}=$$\frac{1}{a}$；
(2) $(-a^{2})^{-3}=$$-\frac{1}{a^{6}}$；
(3) $(2a^{-2})^{-3}=$$\frac{1}{8}a^{6}$；
(4) $a^{2}÷ a^{-4}=$$a^{6}$.

答案： 5.
(1) $\frac{1}{a}$
(2) $-\frac{1}{a^{6}}$
(3) $\frac{1}{8}a^{6}$
(4) $a^{6}$

6. 计算：$a^{-3}b^{2}\cdot (2a^{-2}b)^{-3}=$$\frac{a^{3}}{8b}$(结果不能有负指数).

答案： 6. $\frac{a^{3}}{8b}$

7. 计算：$(x^{-3}y^{-4})^{-1}\cdot (x^{2}y^{-1})^{2}=$$x^{7}y^{2}$.

答案： 7. $x^{7}y^{2}$

8. 计算下列各式，并把结果化为只含有正指数幂的形式.
(1) $(a^{-3})^{2}\cdot (ab^{2})^{-3}$；
(2) $(a^{3}b^{-1})^{-2}\cdot (a^{-3}b^{2})^{2}$.

答案： 8.
(1) $\frac{1}{a^{9}b^{6}}$
(2) $\frac{b^{6}}{a^{12}}$