《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

例 把下列多项式因式分解：
(1)$x(a + b) + y(a + b)$；
(2)$3a(x - y) - (x - y)$；
(3)$6(p + q)^2 - 12(p + q)$；
(4)$a(m - 2) + b(2 - m)$；
(5)$2(y - x)^2 + 3(x - y)$；
(6)$18(a - b)^2 - 12(b - a)^3$。
 

答案： 答题卡：
(1)原式$=(a + b)(x + y)$。
(2)原式$=(x - y)(3a - 1)$。
(3)原式$=6(p + q)[(p + q)-2]=6(p + q)(p + q - 2)$。
(4)因为$2 - m=-(m - 2)$，则原式$=a(m - 2)-b(m - 2)=(m - 2)(a - b)$。
(5)因为$(y - x)^2=(x - y)^2$，则原式$=2(x - y)^2+3(x - y)=(x - y)(2x - 2y + 3)$。
(6)因为$(b - a)^3=-(a - b)^3$，则原式$=18(a - b)^2+12(a - b)^3=6(a - b)^2[3 + 2(a - b)]=6(a - b)^2(3 + 2a - 2b)$。
综上所述，答案依次为：
(1)$(a + b)(x + y)$；
(2)$(x - y)(3a - 1)$；
(3)$6(p + q)(p + q - 2)$；
(4)$(m - 2)(a - b)$；
(5)$(x - y)(2x - 2y + 3)$；
(6)$6(a - b)^2(3 + 2a - 2b)$。

1. 将多项式$5a(x - y) - b(x - y)$用提公因式法因式分解，应提出的公因式是(C)

A.$5a - b$
B.$5(x - y)$
C.$x - y$
D.$5a + b$

答案： 1.C

2. 多项式$-2a(x + y)^3 + 6a^2(x + y)$的公因式是(C)

A.$-2a^2(x + y)^2$
B.$6a(x + y)$
C.$-2a(x + y)$
D.$-2a$

答案： 2.C

3. 多项式$3(a - 2) + a(2 - a)$的公因式是$a - 2$。

答案： 3.$a - 2$

4. 多项式$\sqrt{7}x^5y^3 - 3\sqrt{7}x^3y^4$的公因式是$\sqrt{7}x^{3}y^{3}$。

答案： 4.$\sqrt{7}x^{3}y^{3}$

5. 多项式$\frac{1}{3}a^3b^2 - \frac{1}{6}ab^2$的公因式是$\frac{1}{6}ab^{2}$。

答案： 5.$\frac{1}{6}ab^{2}$

6. 把多项式$2x(a - 2) - y(2 - a)$因式分解，正确的结果是(A)

A.$(a - 2)(2x + y)$
B.$(2 - a)(2x + y)$
C.$(a - 2)(2x - y)$
D.$(2 - a)(2x - y)$

答案： 6.A

7. 因式分解：$24b(a - b)^3 - 36(a - b)^4 =$$12(a - b)^{3}(5b - 3a)$。

答案： 7.$12(a - b)^{3}(5b - 3a)$

8. 把下列多项式因式分解：
(1)$m(a - b) + n(b - a)$；
(2)$4a(a + b)(a - b) - 6a(a + b)^2$；
(3)$m^2(a - 2) + m(2 - a)$；
(4)$3(x - 2y)^2 - 9(2y - x)$；
(5)$(x - 2)^2 - x + 2$。

答案： 8.
(1)$(a - b)(m - n)$
(2)$-2a(a + b)(a + 5b)$
(3)$m(a - 2)(m - 1)$
(4)$3(x - 2y)(x - 2y + 3)$
(5)$(x - 2)(x - 3)$