《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. $ a^{0} = $______ ($ a \neq 0 $)，即任何非零实数的零次幂都等于______。

答案： 1. 1 1

2. $ a^{-n} = $______ $ = $______ ($ a \neq 0 $，$ n $是正整数)。特别地，$ a^{-1} = $______ ($ a \neq 0 $)。

答案： 2. $\frac{1}{a^{n}}$ $\left( \frac{1}{a} \right)^{n}$ $\frac{1}{a}$

3. 对于一些绝对值较小的数，也可利用科学记数法将它们表示成$a × 10^{-n}$的形式，其中$ n $是正整数，$ 1 \leq |a| ＜ 10 $。

答案： 3. $a × 10^{-n}$

例1 计算：
(1) $ 3^{-3} $； (2) $ \left( \dfrac{1}{2} \right)^{-2} $； (3) $ \left( \dfrac{1}{3} \right)^{0} × 10^{-1} $。

答案：
(1) 原式$=\dfrac{1}{3^{3}}=\dfrac{1}{27}$；
(2) 原式$=\dfrac{1}{\left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}}=4$；
(3) 原式$=1×\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10}$。

例2 [2024 西藏]随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 $ 0.0000007 \, mm^{2} $，将 $ 0.0000007 $用科学记数法表示应为 (  )

A.$ 0.7 × 10^{-7} $
B.$ 0.7 × 10^{-6} $
C.$ 7 × 10^{-7} $
D.$ 7 × 10^{-6} $

答案： C

1. [2024 雅安]计算 $ (1 - 3)^{0} $的结果是 (C)

A.$ -2 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 4 $

答案： 1. C

2. 已知 $ (x - 2)^{0} = 1 $，则$ x $的取值范围是 (D)

A.$ x = 3 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x \neq 2 $

答案： 2. D

3. 计算：$ 3^{2} + (-2)^{0} - 17 $。

答案： 3. -7

4. [2025 大连模拟]计算 $ 2^{-3} $的结果是 (D)

A.$ 8 $
B.$ 0.8 $
C.$ -8 $
D.$ \dfrac{1}{8} $

答案： 4. D

5. [2025 福州模拟]计算 $ \left( \dfrac{1}{3} \right)^{-2} $的结果是 (B)

A.$ \dfrac{1}{9} $
B.$ 9 $
C.$ -9 $
D.$ -\dfrac{1}{9} $

答案： 5. B

6. 计算：$ \left( -\dfrac{1}{4} \right)^{-2} = $16。

答案： 6. 16

7. [2024 重庆]计算：$ (\pi - 3)^{0} + \left( \dfrac{1}{2} \right)^{-1} = $3。

答案： 7. 3

8. 把下列各式写成分式的形式：
(1) $ 3x^{-2} $； (2) $ \dfrac{1}{4}x^{3}y^{-5} $。

答案： 8.
(1)$\frac{3}{x^{2}}$
(2)$\frac{x^{3}}{4y^{5}}$

9. 【跨学科·生物】[2025 北京模拟]如图是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为 $ 0.00009 \, m $，将数据 $ 0.00009 \, m $用科学记数法表示为 (D)


A.$ 0.9 × 10^{-4} \, m $
B.$ 0.9 × 10^{-5} \, m $
C.$ 9 × 10^{5} \, m $
D.$ 9 × 10^{-5} \, m $

答案： 9. D