《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 如果三角形的三条边 $ a $，$ b $，$ c $ 满足 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $，那么这个三角形是直角三角形。

答案： 1.直角三角形

2. 满足 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $ 的三个正整数称为勾股数。

答案： 2.正整数

例 1 下列各线段的长，能构成直角三角形的是（D）

A.$ \sqrt{3} $，$ \sqrt{4} $，$ \sqrt{5} $
B.$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $
C.$ 6 $，$ 7 $，$ 8 $
D.$ 9 $，$ 12 $，$ 15 $ 

答案： D

例 2 如图，$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线，$ DE \perp AC $ 于点 $ E $，$ DF $ 是 $ \triangle ABD $ 的中线，且 $ CE = 2 $，$ DE = 4 $，$ AE = 8 $。
(1) 求证：$ \angle ADC = 90^{\circ} $；
(2) 求 $ DF $ 的长。
 

答案：
(2) $ DF = 5 $。

1. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是(B)

A.$ 4 $，$ 5 $，$ 6 $
B.$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $
C.$ 6 $，$ 8 $，$ 11 $
D.$ 5 $，$ 12 $，$ 23 $

答案： 1.B

2. 若 $ \triangle ABC $ 中，$ BC = 13 $，$ AC = 5 $，$ AB = 12 $，则下列结论正确的是(A)

A.$ \angle A = 90^{\circ} $
B.$ \angle B = 90^{\circ} $
C.$ \angle C = 90^{\circ} $
D.$ \triangle ABC $ 是锐角三角形

答案： 2.A

3. 三角形的三边长分别为 $ a $，$ b $，$ c $，且满足 $ (b + c)^{2}=a^{2}+2bc $，则这个三角形是(C)

A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形

答案： 3.C

4. 如图，分别以 $ \triangle ABC $ 的三边为直径向外作三个半圆，它们的面积分别为 $ 4 $，$ 5 $，$ 9 $，则 $ \triangle ABC $是(填“是”或“不是”)直角三角形。

答案： 4.是

5. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BC = 17 $，$ AB = 8 $，$ AC = 15 $，$ D $ 是 $ BC $ 的中点，则 $ AD $ 的长为8.5。

答案： 5.8.5

6. 如图，$ 6×6 $ 网格中每个小正方形的边长都为 $ 1 $，$ \triangle ABC $ 的顶点均在网格的格点上。
(1) $ AB = $_______，$ BC = $_______，$ AC = $_______。
(2) $ \triangle ABC $ 是直角三角形吗？请作出判断并说明理由。

答案： 解：$\triangle ABC$是直角三角形。
理由：因为$AB = \sqrt{5}$，$BC = 2\sqrt{5}$，$AC = 5$，
所以$AB^{2}+BC^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(2\sqrt{5})^{2}=5 + 20 = 25$，$AC^{2}=5^{2}=25$，
即$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$。
根据勾股定理的逆定理，可知$\triangle ABC$是直角三角形。

7. 下列各组数中，是勾股数的是(B)

A.$ 9 $，$ 12 $，$ 13 $
B.$ 8 $，$ 15 $，$ 17 $
C.$ \sqrt{2} $，$ 3 $，$ 2\sqrt{3} $
D.$ 12 $，$ 18 $，$ 22 $

答案： 7.B

8. 有下列四组数：① $ 0.6 $，$ 0.8 $，$ 1 $；② $ 5 $，$ 12 $，$ 13 $；③ $ 8 $，$ 15 $，$ 17 $；④ $ 4 $，$ 5 $，$ 6 $。其中是勾股数的是②③。(填写序号)

答案： 8.②③