《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减。即$\frac{a^{m}}{a^{n}}=$$a^{m-n}$($a\neq0$，$m$，$n$都是正整数，且$m＞n$)

答案： 不变 相减 $a^{m-n}$

例1 计算：
(1)$\frac{a^{7}}{a^{4}}$； (2)$\frac{(-m)^{8}}{(-m)^{3}}$； (3)$\frac{(x - y)^{5}}{(y - x)^{3}}$。

答案：
(1)
原式$ = a^{7 - 4}$
$ = a^{3}$
(2)
原式$ = (-m)^{8 - 3}$
$ = (-m)^{5}$
$ = -m^{5}$
(3)
因为$x - y = -(y - x)$，所以
原式$ = \frac{\lbrack - (y - x)\rbrack^{5}}{(y - x)^{3}}$
$ = \frac{ - (y - x)^{5}}{(y - x)^{3}}$
$ = - (y - x)^{5 - 3}$
$ = - (y - x)^{2}$

例2 已知$a^{m}=3$，$a^{n}=5$，求下列各式的值：
(1)$a^{m - n}$； (2)$a^{3m - 2n}$。

答案： 答题卡：
(1) $a^{m - n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{3}{5}$。
(2) $a^{3m - 2n} = \frac{a^{3m}}{a^{2n}} = \frac{(a^{m})^{3}}{(a^{n})^{2}} = \frac{3^{3}}{5^{2}} = \frac{27}{25}$。

1. 计算$\frac{a^{8}}{a^{2}}$的结果是(B)

A.$a^{4}$
B.$a^{6}$
C.$a^{10}$
D.$a^{16}$

答案： 1.B

2. 计算$\frac{a^{6}}{(-a)^{2}}$的结果是(A)

A.$a^{4}$
B.$-a^{4}$
C.$a^{3}$
D.$-a^{3}$

答案： 2.A

3. 计算$\frac{(ab)^{5}}{(ab)^{3}}$的结果是(A)

A.$a^{2}b^{2}$
B.$ab^{2}$
C.$a^{8}b^{8}$
D.$a^{8}b^{2}$

答案： 3.A

4. 在等式$a^{3}\cdot a^{2}\cdot(\quad)=a^{11}$中，括号里填入的代数式是$a^6$。

答案： 4.$a^6$

5. 计算：
(1)$\frac{2^{13}}{2^{7}}$； (2)$\frac{(-\frac{3}{2})^{6}}{(-\frac{3}{2})^{2}}$；
(3)$\frac{a^{11}}{a^{5}}$； (4)$\frac{(-x)^{7}}{-x}$。

答案： 5.
(1)64
(2)$\frac{81}{16}$
(3)$a^6$
(4)$x^6$

6. 一种数码照片的文件大小是每张$2^{8}$KB，一个存储量为$2^{16}$MB($1$MB$=2^{10}$KB)的移动存储器能存储$2^{18}$张这样的数码照片。

答案： 6.$2^{18}$

7. 若一个长方形花园的面积为$a^{2}xy^{2}$，它的宽为$\frac{1}{2}ay$，则它的长为2axy。

答案： 7.$2axy$