《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”.

答案： 相等 “边角边”

例 如图，$CD = CA$，$∠1 = ∠2$，$EC = BC$，求证：$\triangle ABC≌\triangle DEC$.

答案： $\begin{array}{l}证明：\\ 因为\angle1=\angle2，\\所以\angle1+\angle ECA=\angle2+\angle ECA,\\即\angle ACB=\angle DCE.\\在\triangle ABC和\triangle DEC中，\\\left\{\begin{array}{l}CA=CD,\\\angle ACB=\angle DCE,\\BC=EC.\end{array}\right.\\所以\triangle ABC\cong\triangle DEC(边角边).\end{array}$

1. 图中的三角形全等的是(C)

A.③④
B.②③
C.①②
D.①④

答案： 1.C

2. [2025 郴州模拟]如图，已知$∠1 = ∠2$，用“边角边”证$\triangle ABC≌\triangle ABD$，还需添加的条件是(B)

A.$BC = BD$
B.$AC = AD$
C.$∠C = ∠D$
D.$∠ABC = ∠ABD$

答案： 2.B

3. [2024 西藏]如图，$C$是线段$AB$的中点，$AD = BE$，$∠A = ∠B$.求证：$∠D = ∠E$.

答案： 解：
因为$C$是线段$AB$的中点，所以$AC = BC$。
在$\triangle ACD$和$\triangle BCE$中，
$\begin{cases}AC = BC\\∠A = ∠B\\AD = BE\end{cases}$
根据三角形全等判定定理（SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等），可得$\triangle ACD\cong\triangle BCE$。
因为全等三角形的对应角相等，所以$∠D = ∠E$。

4. [2025 常德模拟]已知：如图，$F$是$AD$上一点，$AB = DE$，$AB// DE$，$AF = DC$.求证：$\triangle ABC≌\triangle DEF$.

答案： 解：
因为$AB// DE$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle A=\angle D$。
又因为$AF = DC$，所以$AF + FC=DC + FC$，即$AC = DF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\begin{cases}AB = DE\\\angle A=\angle D\\AC = DF\end{cases}$。
根据三角形全等判定定理中的“边角边”（$SAS$），可得$\triangle ABC≌\triangle DEF(SAS)$。

5. 把两根钢条$AA'$，$BB'$的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图所示.若测得$AB = 5\mathrm{cm}$，则槽宽为5$\mathrm{cm}$.

答案： 5.5