《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 二次根式的运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里的。

答案： 1 乘方 乘除 加减 括号里的

$2. (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=$　　$a - b$　　；$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=$　　$a + 2\sqrt{ab} + b$　　；$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=$　　$a - 2\sqrt{ab} + b$　　。　　

答案： 2 $a - b$ $a + 2\sqrt{ab} + b$ $a - 2\sqrt{ab} + b$

例 计算：
(1) $(4\sqrt{2}-2\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})$；
(2) $(2\sqrt{7}-3\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2})$；
(3) $(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2}$；
(4) $(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$。 

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(4\sqrt{2}-2\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3}) \\&= 4\sqrt{2} × \sqrt{6} - 4\sqrt{2} × \sqrt{3} - 2\sqrt{3} × \sqrt{6} + 2\sqrt{3} × \sqrt{3} \\&= 8\sqrt{3} - 4\sqrt{6} - 6\sqrt{2} + 6 \\\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(2\sqrt{7}-3\sqrt{2})(2\sqrt{7}+3\sqrt{2}) \\&= (2\sqrt{7})^{2} - (3\sqrt{2})^{2} \\&= 28 - 18 \\&= 10 \\\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2} \\&= [(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})+(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})][(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})-(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})] \\&= 2\sqrt{2} × (2\sqrt{3}-2\sqrt{5}) \\&= 4\sqrt{6}-4\sqrt{10} \\\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2} \\&= ((\sqrt{2})^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2})+((\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}) \\&= 2 - 2\sqrt{6} + 3 + 2 + 2\sqrt{6} + 3 \\&= 10 \\\end{aligned}$

1. [2025 益阳模拟]下列计算结果正确的是(D)

A.$3 + 4\sqrt{2}=7\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{3}÷\frac{1}{\sqrt{6}}=2\sqrt{3}$
D.$(\sqrt{2})^{2}=2$

答案： 1 D

2. 计算 $(5\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{20}-2\sqrt{45})÷(-\sqrt{5})$ 的结果为(C)

A.$-5$
B.$5$
C.$7$
D.$-7$

答案： 2 C

3. 计算：$(1+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=$1 + 2\sqrt{2}。

答案： 3 $1 + 2\sqrt{2}$

4. 计算：$\sqrt{8}×\sqrt{6}-3\sqrt{\frac{4}{3}}=$2\sqrt{3}。

答案： 4 $2\sqrt{3}$

5. 计算：$(2-\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}+(\sqrt{7})^{2}-\sqrt{12}$。

答案： 5 6

6. $(\sqrt{2}+1)^{2025}(\sqrt{2}-1)^{2026}=$\sqrt{2} - 1。

答案： 6 $\sqrt{2} - 1$

$7. [2025 $张家界模拟$]$化简：$\frac{1}{2-\sqrt{3}}=$　　$2 + \sqrt{3}$　　。　　

答案： 7 $2 + \sqrt{3}$

8. 计算：$(3-\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)$。

答案： 8 $15 - 6\sqrt{5}$