《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

7. [2024遂宁]先化简：$(1 - \frac{1}{x - 1}) ÷ \frac{x - 2}{x^{2}-2x + 1}$，再从$1$，$2$，$3$中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值。

答案： 7.$x - 1$ 原式=$2$

8. 【结论开放】八年级的甲、乙、丙三名同学在一起讨论一道分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘。
乙：在计算过程中，利用了平方差公式分解因式。
丙：计算结果是$\frac{1}{x - 2}$。
请你写出一个符合上述条件的题目：____________________。

答案： 8.$(x + 2) \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$（答案不唯一）

9. [2024陕西]化简：$(\frac{2}{a - 1} - \frac{a}{a^{2}-1}) ÷ \frac{a + 2}{a + 1}$。

答案： 9.$\frac{1}{a - 1}$

10. 【应用意识，运算能力】[2024呼和浩特]某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮$1000kg$，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的$1.2$倍少$100kg$，其中“丰收1号”小麦种植在边长为$a m(a ＞ 1)$的正方形去掉一个边长为$1m$的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为$(a - 1)m$的正方形试验田中。
(1) 请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量。
(2) 哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

答案： 10.
(1)种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为$500kg$
(2)“丰收2号”小麦的单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{a + 1}{a - 1}$倍