《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

9. 计算$(-\sqrt{7})^{2}-3\sqrt{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}}$的结果是(A)

A.6
B.7
C.$-6$
D.$-7$

答案： 9.A

10. [2023连云港]计算：$(\sqrt{5})^{2}=$5。

答案： 10.5

11. [2024德阳]化简：$\sqrt{(-3)^{2}}=$3。

答案： 11.3

$12. $化简：$\sqrt{(\sqrt{7}-3)^{2}}=$　　$3-\sqrt{7}$　　。　　

答案： $12.3-\sqrt{7}$

13. 计算：
（1）$\left(\sqrt{\dfrac{3}{5}}\right)^{2}$；
（2）$(4\sqrt{3})^{2}$；
（3）$\sqrt{(-6)^{2}}$；
（4）$-\sqrt{\left(-\dfrac{1}{8}\right)^{2}}$。

答案： 13.
(1)$\frac{3}{5}$
(2)48
(3)6
(4)$-\frac{1}{8}$

14. 如果式子$\dfrac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$有意义，那么$x$的取值范围是x≥-2且x≠1。

答案： 14.x≥-2且x≠1

15. [2023河北]若$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{7}$，则$\sqrt{\dfrac{14a^{2}}{b^{2}}}$的值为(A)

A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： 15.A

16. [2024甘南州]已知$x$，$y$为实数，若满足$y=\sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+2$，则$x^{y}$的值为(D)

A.5
B.6
C.8
D.9

答案： 16.D

17. [2024乐山]已知$1\lt x\lt2$，化简$\sqrt{(x - 1)^{2}}+\vert x - 2\vert$的结果为(B)

A.$-1$
B.1
C.$2x - 3$
D.$3 - 2x$

答案： 17.B

18. 观察下列等式：$\sqrt{1^{3}}=\sqrt{1^{2}}=1$；$\sqrt{1^{3}+2^{3}}=\sqrt{3^{2}}=3$；$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}=\sqrt{6^{2}}=6$；$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}}=\sqrt{10^{2}}=10$；……根据上述规律，计算：$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+100^{3}}=$5050。

答案： 18.5050

19. 【创新意识】先化简，再求值：$a+\sqrt{1 - 2a + a^{2}}$，其中$a = 1013$。如图是小亮与小芳的解答过程：

(小亮解：原式$=a+\sqrt{(1 - a)^{2}}=a + 1 - a = 1$)
(小芳解：原式$=a+\sqrt{(1 - a)^{2}}=a + a - 1 = 2025$)
(1)小亮(填“小亮”或“小芳”)的解法是错误的，错误的原因是没有正确运用二次根式的性质：$\sqrt{a^{2}}=$-a($a\lt0$)；
(2)先化简，再求值：$x + 2\sqrt{x^{2} - 4x + 4}$，其中$x = -2025$。

答案： 19.
(1)小亮 -a
(2)x + 2|x - 2| 原式 = 2029