《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

12. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ},CD\perp AB$于点$D$，$AC = 6,BC = 8$，则$CD$的长为$\frac{24}{5}$。

答案： 12. $\frac{24}{5}$

13. 在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 18,BC = 12$，根据如图所示的尺规作图痕迹，求$AD$的长。

答案： 13. $AD = 13$

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 45^{\circ},\angle C = 30^{\circ},AB = 4$。
求：(1)$AC$与$BC$的长；
(2)$\triangle ABC$的面积。

答案： 14.
(1)$AC = 4\sqrt{2}$ $BC = 2\sqrt{2}+2\sqrt{6}$
(2)$S_{\triangle ABC}=4 + 4\sqrt{3}$

15. 【几何直观】如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ},AB = 5cm,AC = 3cm$，动点$P$从点$B$出发沿射线$BC$以$1cm/s$的速度移动，设运动的时间为$t\ s$。
(1)求边$BC$的长；
(2)当$\triangle ABP$为直角三角形时，求$t$的值。

答案： 15.
(1)$BC = 4\ cm$
(2)当$\triangle ABP$为直角三角形时，$t$的值为$4$或$\frac{25}{4}$