《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解。这种因式分解的方法叫作公式法。

答案： 1. 公式法

例 把下列多项式因式分解：
(1)$16x^{2} - 25y^{2}$；
(2)$4a^{2} - 9(b + c)^{2}$；
(3)$16 - m^{4}$；
(4)$x^{3}y^{2} - xy^{4}$；
(5)$(a + b - c)^{2} - (a + b + c)^{2}$。
 

答案：
(1)原式$= (4x)^{2} - (5y)^{2}$
$= (4x + 5y)(4x - 5y)$
(2)原式$= [2a]^{2} - [3(b + c)]^{2}$
$= [2a + 3(b + c)][2a - 3(b + c)]$
$= (2a + 3b + 3c)(2a - 3b - 3c)$
(3)原式$= (4)^{2} - (m^{2})^{2}$
$= (4 + m^{2})(4 - m^{2})$
$= (4 + m^{2})(2 + m)(2 - m)$
(4)原式$= xy^{2}(x^{2} - y^{2})$
$= xy^{2}(x + y)(x - y)$
(5)原式$= [(a + b - c) + (a + b + c)][(a + b - c) - (a + b + c)]$
$= (2a + 2b)(-2c)$
$= -4c(a + b)$

1. 在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是(D)

A.$a^{2} - 16b^{2}$
B.$-1 + 4m^{2}$
C.$-36x^{2} + y^{2}$
D.$-m^{2} - 1$

答案： 1.D

2. [2025张家界模拟]因式分解$(x - 1)^{2} - 9$的结果是(D)

A.$(x - 10)(x + 8)$
B.$(x + 8)(x + 1)$
C.$(x - 2)(x + 4)$
D.$(x + 2)(x - 4)$

答案： 2.D

3. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中一道题目有错误，你知道是哪道题目吗？(C)


A.第(1)道题
B.第(2)道题
C.第(3)道题
D.第(4)道题

答案： 3.C

4. 因式分解：
(1)[2024淮安]$a^{2} - 16 =$(a+4)(a-4)；
(2)[2025益阳模拟]$x^{2} - 9y^{2} =$(x+3y)(x-3y)。

答案： 4.
(1)(a+4)(a-4)
(2)(x+3y)(x-3y)

5. 若$a + b = 2$，$a - b = 1$，则$a^{2} - b^{2}$的值为2。

答案： 5.2

6. [2024云南]因式分解：$a^{3} - 9a =$(A)

A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2} + 9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： 6.A

7. 把下列多项式因式分解：
(1)[2024哈尔滨]$2a^{2} - 18 =$2(a+3)(a-3)；
(2)[2024东营]$2a^{3} - 8a =$2a(a+2)(a-2)；
(3)$12x^{2}y^{3} - 3x^{2}y^{5} =$3x^{2} y^{3}(2+y)(2-y)；
(4)$m^{3}(x - 2) + m(2 - x) =$m(x-2)(m+1)(m-1)。

答案： $7.(1)2(a+3)(a-3) (2)2a(a+2)(a-2) (3)3x^{2} y^{3}(2+y)(2-y) (4)m(x-2)(m+1)(m-1)$

8. 把下列多项式因式分解：
(1)$\frac{9}{25}m^{2} - 16n^{2}$；
(2)$x^{3}y^{2} - xy^{4}$；
(3)$a^{3}(x - y) + ab^{2}(y - x)$。

答案： $8.(1)(\frac{3}{5}m + 4n)(\frac{3}{5}m - 4n) (2)xy^{2}(x+y)(x-y) (3)a(x-y)(a+b)(a-b)$