《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

9. 因式分解：$x^{4} - 81 =$(x+3)(x-3)(x^{2}+9)。

答案： $9.(x+3)(x-3)(x^{2}+9)$

10. 王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：$x - 1$，$a - b$，$3$，$x^{2} + 1$，$a$，$x + 1$分别对应六个字：南，爱，我，数，学，湖。现将多项式$3a(x^{2} - 1) - 3b(x^{2} - 1)$因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)

A.我爱数学
B.爱湖南
C.我爱湖南
D.湖南数学

答案： 10.C

11. 如图，在边长为$16.4$cm的正方形纸片的四角各剪去一个边长为$1.8$cm的正方形，求余下纸片的面积。

答案： 11.余下纸片的面积为$256 cm^{2}$

12.【几何直观，运算能力】从边长为$a$的大正方形中剪掉一个边长为$b$的小正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②)。

(1)上述操作能验证的等式是(B)
A. $a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}$
B. $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
C. $a^{2} + ab = a(a + b)$
D. $a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}$
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知$x^{2} - 4y^{2} = 12$，$x + 2y = 4$，求$x - 2y$的值；
②计算：$(1 - \frac{1}{2^{2}})×(1 - \frac{1}{3^{2}})×(1 - \frac{1}{4^{2}})×\cdots×(1 - \frac{1}{19^{2}})×(1 - \frac{1}{20^{2}})$。

答案： $12.(1)B (2)①3 ②\frac{21}{40}$