《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

8. 计算$\frac{2m}{m + n}-\frac{m - n}{n + m}$的结果是1。

答案： 8.1

9. 求代数式$\frac{3x + 2y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{x}{y^{2}-x^{2}}$的值，其中$x = 2 + y$。

答案： 9.1

10. 【开放题】已知$P=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$，$Q=\frac{2ab}{a^{2}-b^{2}}$，用“$+$”或“$-$”连接分式$P$，$Q$，共有三种不同的形式：$P + Q$，$P - Q$，$Q - P$，请选择其中一种形式进行化简求值，其中$a = 3$，$b = 2$。

答案： 10.$P + Q = \frac{a + b}{a - b}$ 当$a = 3,b = 2$时，$P + Q = 5$（答案不唯一）

11. 先化简：$\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-x}+\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x}$，再从$-2$，$-1$，$0$，$1$中选择一个合适的数代入求值。

答案： 11.$\frac{2x - 3}{x}$ 原式$= 5$

12. 【运算能力】[2024淄博]化简分式：$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-2ab + b^{2}}+\frac{1 - a - b}{a - b}$，并求值（请从图中小宇和小丽的对话中确定$a$，$b$的值）。

答案： 12.$\frac{1}{a - b}$ 原式$= -\frac{1}{5}$