《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

5. [2025 长沙模拟]某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器。若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器的单价比甲种的单价贵6元。
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？

答案： 5.
(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
(2)该校最少购买67个甲种滑动变阻器

6. [2024 绵阳]为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊。预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉。已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株。
（1）求甲、乙两种花卉每株的价格。
（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价的八折销售。已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元。求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需的最低费用。

答案： 6.
(1)甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元
(2)购买这两种花卉有6种方案，所需的最低费用的为2680元

7. 【应用意识】[2025 长沙模拟]《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，某一段总路程为300 km的高速公路全程小型车限速120 km/h（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120 km/h），以下是刘师傅和杨师傅行驶完这段高速公路后的对话片段：
刘师傅：“杨师傅，你的平均车速比我快25%，行驶完全程比我少用了40 min。”
杨师傅：“虽然我的平均车速比你快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊！”
根据以上对话，你认为杨师傅在行驶过程中是否有超速，请说明理由。

答案： 解：设刘师傅的平均车速是$x$ $km/h$，则杨师傅的平均车速是$(1 + 25\%)x$ $km/h$。
$40$ $min=\frac{40}{60}h=\frac{2}{3}h$
根据时间$=$路程$÷$速度，可列方程：$\frac{300}{x}-\frac{300}{(1 + 25\%)x}=\frac{2}{3}$
$\frac{300}{x}-\frac{240}{x}=\frac{2}{3}$
$\frac{300 - 240}{x}=\frac{2}{3}$
$\frac{60}{x}=\frac{2}{3}$
$2x = 180$
$x = 90$
经检验，$x = 90$是原方程的解，且符合题意。
则杨师傅的平均车速是$(1 + 25\%)×90 = 112.5$ $km/h$
杨师傅行驶过程中的最快车速是$112.5×(1 + 10\%)=112.5×1.1 = 123.75$ $km/h$
因为$123.75\gt120$
所以杨师傅在行驶过程中有超速。