《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

6. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(D)

A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线

答案： 6.D

7. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）末位数字是5的整数都能被5整除；
（2）直角三角形的两个锐角互余。

答案： 7.
(1)如果一个整数的末位数字是5，那么这个整数就能被5整除
(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

8. 下列说法正确的是(A)

A.任何命题都有逆命题
B.句子“垂线段最短”不是命题
C.命题“若$a$是分数，则$a$是有理数”的条件是：$a$是有理数
D.命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”没有逆命题

答案： 8.A

9. [2024宿迁]命题“两直线平行，同位角相等。”的逆命题是同位角相等，两直线平行。

答案： 9.同位角相等，两直线平行

10. 当三角形中一个内角$\alpha$是另一个内角$\beta$的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中$\alpha$称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为$100^{\circ}$，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30^{\circ}。

答案： $10.30^{\circ}$

11. 定义两种新变换：①$f(a,b)=(a,-b)$，如$f(1,2)=(1,-2)$；②$g(a,b)=(b,a)$，如$g(1,2)=(2,1)$。据此得$g(f(5,-6))=$(6,5)。

答案： 11.(6,5)

12. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）内错角相等；
（2）两点确定一条直线。

答案： 12.
(1)如果两个角是内错角，那么这两个角相等
(2)如果过已知两点画直线，那么能够画一条且只能画一条直线

13. 【模型观念】阅读下列材料，然后解答问题。
材料：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$边的中点，则线段$DE$是$\triangle ABC$的中位线。
问题：请叙述三角形的中线的定义，并比较三角形的中线与三角形的中位线这两个概念的异同。

答案： 13.在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线
相同点：这两个概念都与三角形的边的中点有联系
不同点：三角形的中线是连接一边中点与这边所对顶点的线段，而三角形的中位线则是连接三角形两边中点的线段