《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

2. 对于分式$\frac{f}{g}$，①当分子$f$=0且分母$g$≠0时，分式的值为$0$；②当分母$g$≠0时，分式的值存在(此时，也说分式有意义)；③当分母$g$=0时，分式的值不存在(此时，也说分式无意义)。

答案： 2.=0 ≠0 ≠0 =0

例1 下列各式：$\frac{a - b}{2}$，$\frac{x + 3}{x}$，$\frac{5 + y}{\pi}$，$\frac{a + b}{a - b}$，$\frac{1}{m}(x - y)$，$\frac{xy}{x}$，其中分式共有（  ）

A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个 

答案： 例1 C

例2 （1）要使分式$\frac{1}{x - 1}$的值存在，则$x$的取值范围是（   ）
A.$x＞1$
B.$x\neq1$
C.$x = 1$
D.$x\neq0$

答案： 例2 （1）B 

（2）若分式$\frac{|x| - 2}{x - 2}$的值为$0$，则（    ）
A.$x=\pm2$
B.$x = 2$
C.$x = - 2$
D.$x = 0$或$-2$

答案： （2）C

1. [2025怀化模拟]有下列式子：$-4x$，$\frac{2}{a}$，$\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}$，$\frac{x}{\pi + 1}$，$x-\frac{1}{y^{2}}$，$a - 3b$，其中是分式的个数是(B)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 1.B

$2. 【$开放题$】$已知四张卡片上面分别写有$6，$$x - 1，$$x^{2}-1，$$\pi + 1，$从中任选两张卡片，组成一个分式：　　$\frac{6}{x-1}$　　。$($写出一个分式即可$)$　　

答案： $2.\frac{6}{x-1}($答案不唯一)

3. 要使分式$\frac{x}{x - 2025}$的值存在，则$x$的取值应满足(B)

A.$x = 2025$
B.$x\neq2025$
C.$x＞2025$
D.$x＜2025$

答案： 3.B

4. [2025常德模拟]若分式$\frac{a^{2}-4}{a - 2}$的值为$0$，则$a$的值为(D)

A.$0$
B.$2$
C.$\pm2$
D.$-2$

答案： 4.D

5. 若分式$\frac{2}{|x| - 5}$的值不存在，则$x$的值为±5。

答案： 5.±5

6. [2024济南]若分式$\frac{x - 1}{2x}$的值为$0$，则实数$x$的值为1。

答案： 6.1

7. [2024济宁]已知$a^{2}-2b + 1 = 0$，则$\frac{4b}{a^{2}+1}$的值是2。

答案： 7.2

8. [2024北京]已知$a - b - 1 = 0$，则代数式$\frac{3(a - 2b)+3b}{a^{2}-2ab + b^{2}}$的值是3。

答案： 8.3

9. [2024甘南州]若分式$\frac{|x| - 2}{(x + 1)(x - 2)}$的值为$0$，则$x$的值为-2。

答案： 9.-2