《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

【学习主题】
用因式分解设置密码.
【方法介绍】
在现今“互联网＋”的时代：密码与我们的生活已经密不可分. 而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了. 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式因式分解.
例如：把多项式$x^{2}y - 9y$因式分解的结果为$y(x + 3)(x - 3)$，当$y = 12$，$x = 13$时，$x + 3 = 16$，$x - 3 = 10$，此时把所得到的数按照从小到大的顺序排列可以得到数字密码$101216$.
【任务解决】
任务 1：根据上述方法，小明设置了某 APP 登录密码：把多项式$x^{3} - xy^{2}$因式分解后利用$x$，$y$的数值设置密码，当$x = 15$，$y = 3$时，请破解小明的数字密码是多少（数按照从小到大的顺序排列）；
任务 2：若多项式$x^{3} + (m - 2n)x^{2} + 5nx$因式分解后，利用前面的方法，当$x = 24$时，可以得到数字密码为$242932$，求$m$，$n$的值.

答案： 任务1:小明的数字密码是121518
任务2:m的值为29，n的值为8