《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

6. (2023·双流)已知$(a-1)x^{2}y^{a+1}是关于x$,$y$的五次单项式,则这个单项式的系数是( )

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$0$

答案： A

7. (2025·编写)多项式$x^{2}-4-3xy^{2}$的次数和常数项分别是( )

A.$1和-4$
B.$-3和-4$
C.$2和-4$
D.$3和-4$

答案： D

8. (2023·简阳)下列说法中正确的是( )

A.$-a$表示负数
B.若$|x|= x$,则$x$为正数
C.单项式$-\frac {2xy^{2}}{9}的系数为-2$
D.多项式$-3a^{2}b+7a^{2}b^{2}-2ab+1的次数是4$

答案： D

9. (1)(2025·编写)下列代数式：$ab$,$-6$,$\frac {1}{x}$,$\frac {m+n}{3}$,$\frac {5}{x+3}$,$-\frac {2x}{7}$,$m^{2}-2m+1$,$-p^{3}q$,其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？
(2)(2025·编写)已知多项式$4x^{2}-3x^{m+1}y-x$是一个四次三项式,$n$是最高次项的系数,求$m-n$的值.

答案：
(1)【解】$ab$,$-6$,$-\frac{2x}{7}$,$-p^{3}q$是单项式;$\frac{m+n}{3}$,$m^{2}-2m+1$是多项式;$ab$,$-6$,$\frac{m+n}{3}$,$-\frac{2x}{7}$,$m^{2}-2m+1$,$-p^{3}q$是整式.
(2)【解】因为多项式$4x^{2}-3x^{m+1}y-x$是一个四次三项式,$n$是最高次项的系数,所以$m+1+1=4$,$n=-3$,所以$m=2$,所以$m-n=2+3=5$.故$m-n$的值为5.

10. (1)(2025·编写)已知单项式$-\frac {2}{3}xy^{2m-1}与-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同.
①求$m$的值；
②当$x= -9$,$y= -2$时,求单项式$-\frac {2}{3}xy^{2m-1}$的值.
(2)(2024·金牛)若多项式$-3x^{|m|+2}+(m-1)x+2是关于x$的三次三项式,求$m$的值.

答案：
(1)【解】①根据题意,得$1+2m-1=2+2$,解得$m=2$.②把$m=2$代入,得$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}=-\frac{2}{3}xy^{3}$.当$x=-9$,$y=-2$时,原式$=-\frac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48$.
(2)【解】
∵多项式$-3x^{|m|+2}+(m-1)x+2$是关于$x$的三次三项式,
∴$|m|+2=3$且$m-1\neq0$,解得$m=-1$.

11. (2024·高新)下列说法中正确的个数是______.
①$-a$可以表示非负数；②多项式$-3a^{2}b+7a^{2}b^{2}-2ab+1的次数是3$；③单项式$-\frac {2xy^{2}}{9}的系数为-2$；④若$|x|= -x$,则$x＜0$.

答案： 1个

12. (1)(2025·编写)若多项式$ab^{|m-n|}+(n-1)a^{3}b^{3}+1是关于a$,$b$的五次多项式,则$m= $______.
(2)(2025·编写)若多项式$2xy^{|k|}+(k-3)x^{2}-y+1是关于x$,$y$的四次四项式,则$k= $______.

答案：
(1)5或-3
(2)-3