《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2023·简阳)计算：$(-8)^{2027}×(-0.125)^{2026}= $____.

答案： -8

12. (1)(2024·高新)已知$|x + 2|+(2y - 2)^{2}= 0$,计算$x^{2}+(-y)^{3}$的值为____.
(2)(2024·锦江)若$2^{4}+2^{4}= 2^{a}$,$3^{5}+3^{5}+3^{5}= 3^{b}$,则$a - b$的值为____.

答案：
(1)3
(2)-1

13. (1)(2025·编写)将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折2次后,可以得到3条折痕……如此进行下去,那么对折5次可以得到____条折痕.

(2)(2025·编写)探索规律知$3^{2021}+(-2)^{2023}$的个位数字是____.

答案：
(1)31
(2)5

14. (1)(2025·编写)计算：$(-0.25)^{2026}×4^{2027}$.
(2)(2025·编写)求$(-3)^{2027}$的个位数字.

答案：
(1)4
(2)7

15. (2024·青羊)阅读材料：
求$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}+…+2^{2024}$的值.
解：设$S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}+…+2^{2024}$.①
将等式①两边同乘2,得$2S = 2 + 2^{2}+2^{3}+…+2^{2025}$.②
② - ①,得$2S - S = 2^{2025} - 1$,
即$S = 2^{2025} - 1$,
即$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3}+…+2^{2024}= 2^{2025} - 1$.
请仿照此法计算：
(1)直接写出$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}$的值为____；
(2)求$1 + 4 + 4^{2} + 4^{3}+…+4^{10}$的值；
(3)求$-1 + 10 - 10^{2} + 10^{3} - 10^{4} + 10^{5}-…+10^{2023} - 10^{2024}+\frac{10^{2025}}{11}$的值.

答案：
(1)31
(2)$\frac{4^{11}-1}{3}$
(3)$-\frac{1}{11}$