《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2025·编写) 观察下列算式：$ 2 ^ { 1 } = 2 $,$ 2 ^ { 2 } = 4 $,$ 2 ^ { 3 } = 8 $,$ 2 ^ { 4 } = 16 $,$ 2 ^ { 5 } = 32 $,$ 2 ^ { 6 } = 64 $,$ 2 ^ { 7 } = 128 $,$ 2 ^ { 8 } = 256 $,…通过观察,用你发现的规律确定 $ 2 ^ { 15 } $ 的个位数字是____。

答案： 8

12. (2025·编写) 一天有 $ 8.64 × 10 ^ { 4 } $ 秒,一年如果按 365 天计算,用科学记数法表示一年有____秒。

答案： $3.1536× 10^{7}$

13. (2025·编写) 我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水。拧不紧的水龙头每秒大约滴下 2 滴水,每滴水约 0.05 毫升。小明同学在洗手后没有把水龙头拧紧,当小明离开 4 小时后,水龙头滴水____毫升。(用科学记数法表示)

答案： $1.44× 10^{3}$

14. (2025·编写) 计算：
(1) $ - 0.1 - 0.2 + 0.3 + 2.3 $；
(2) $ - 2 \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 2 } - \frac { 4 } { 5 } - \frac { 5 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } $；
(3) $ \frac { 3 } { 4 } ÷ ( - \frac { 7 } { 5 } ) × ( - 4 ) × ( - \frac { 1 } { 5 } ) $；
(4) $ ( - \frac { 7 } { 6 } + \frac { 3 } { 4 } + \frac { 11 } { 12 } - \frac { 13 } { 24 } ) × 3 ÷ ( - \frac { 1 } { 12 } ) $。

答案：
(1)【解】原式$=(-0.1-0.2+0.3)+2.3=2.3$.
(2)【解】原式$=\left(-2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{5}{2}-\frac{5}{2}\right)-\frac{4}{5}=-3+0-\frac{4}{5}=-3\frac{4}{5}$.
(3)【解】原式$=\frac{3}{4}× \left(-\frac{5}{7}\right)× (-4)× \left(-\frac{1}{5}\right)=-\left(\frac{3}{4}× 4\right)× \left(\frac{5}{7}× \frac{1}{5}\right)=-3× \frac{1}{7}=-\frac{3}{7}$.
(4)【解】原式$=\left(-\frac{7}{6}+\frac{3}{4}+\frac{11}{12}-\frac{13}{24}\right)× (-36)=-\frac{7}{6}× (-36)+\frac{3}{4}× (-36)+\frac{11}{12}× (-36)-\frac{13}{24}× (-36)=42-27-33+\frac{39}{2}=\frac{3}{2}$.

15. (2025·编写) 计算：
(1) $ - ( - 1 ) ^ { 2 } + ( 6 - \frac { 5 } { 4 } ) × \frac { 4 } { 3 } + 4 ÷ ( - \frac { 2 } { 3 } ) $；
(2) $ - 3 ^ { 2 } + 1 ÷ 4 × \frac { 1 } { 4 } - | - 1 \frac { 1 } { 4 } | × ( - 0.5 ) ^ { 2 } $；
(3) $ - 3 ^ { 2 } - | - 6 | - 3 × ( - \frac { 1 } { 3 } ) + ( - 2 ) ^ { 2 } ÷ \frac { 1 } { 2 } $；
(4) $ - 1 ^ { 2 } + ( - 1 \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } ÷ \frac { 3 } { 4 } - | 0.25 - \frac { 3 } { 8 } | $。

答案：
(1)【解】原式$=-1+\frac{19}{4}× \frac{4}{3}+4× \left(-\frac{3}{2}\right)=-1+\frac{19}{3}+(-6)=-\frac{2}{3}$.
(2)【解】原式$=-9+\frac{1}{4}× \frac{1}{4}-\frac{5}{4}× \frac{1}{4}=-9+\frac{1}{16}-\frac{5}{16}=-9\frac{1}{4}$.
(3)【解】原式$=-9-6-(-1)+4× 2=-15+1+8=-6$.
(4)【解】原式$=-1+\left(-\frac{27}{8}\right)× \frac{4}{3}-\frac{1}{8}=-1+\left(-\frac{9}{2}\right)-\frac{1}{8}=-5\frac{5}{8}$.