《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2025·编写)如图,一个正方体形状的木块,棱长为2m,若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份,得到若干个大大小小的长方体木块,则所有这些长方体木块的表面积和是$____m^2。$

答案： 96

12. (1)(2025·编写)用一个平面去截一个三棱柱,写出你认为所有可能的截面形状：____。
(2)(2024·简阳)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为____。

答案：
(1)三角形、四边形、五边形
(2)24

13. (2025·编写)一个正方体截掉一个角后,剩下的几何体的顶点的个数可能是____。

答案： 7个或8个或9个或10个

14. (2025·编写)如图1是一个正方体,它的表面展开图为图2,四边形APQC是切正方体的一个截面。问：截面的四条线段AC,CQ,QP,PA分别在展开图的什么位置上？

答案： 【解】①考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体图形，并在顶点上标出对应的字母，如图.②根据四边形APQC所在立体图形中的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的面. 顶点：A-A，C-C，点P在EF边上，点Q在GF边上. 边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上.③将上面确定的位置标在展开图上，并在对应面上连线. 需要注意的是，立体图上的点A，D在展开图上有三个，点B，C在展开图上有两个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图所示.

15. (2025·编写)如图1,有一个正方体,它的表面涂满了红色,在它每个面上切两刀,得到27个小正方体,而且凡是切面都是白色。
(1)小正方体中三面红的有几个？两面红的呢？一面红的呢？没有红色面的呢？
(2)如图2,如果每面切三刀,情况又怎样呢？
(3)每面切n刀呢？

答案： 【解】
(1)小正方体中三面红的有8个，两面红的有12个，一面红的有6个，没有红色的有1个.
(2)如果每面切三刀，小正方体中三面红的有8个，两面红的有24个，一面红的有24个，没有红色的有8个.
(3)每面切n刀，小正方体中三面红的有8个，两面红的有6(2n - 2)个，一面红的有$6(n - 1)^2$个，没有红色的有$(n - 1)^3$个.