《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2025·锦江)已知a + b + c = 0,abc ＞ 0,则$\frac{|a|}{b + c} + \frac{|b|}{c + a} + \frac{|c|}{a + b}$ = ______.

答案： 11.1

12. (2025·编写)某厂1月份的产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,则该厂3月份的产量为______吨.

答案： 12.$a(1+x\%)^{2}$

13. (2025·编写)今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知今年苹果的价格是每千克m元,则去年苹果的价格是每千克______元.

答案： 13.$\frac{5}{4}m$

14. (2024·简阳)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价300元,领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某顾客要到该商场购买西装30套,领带x(x ≥ 30)条.
(1)若该顾客按方案一购买,需付款多少元？若该顾客按方案二购买,需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)若x = 30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.

答案： 14.【解】
(1)根据题意可得，按方案一购买需付款：$300×30+(x-30)×50=50x+7500$(元)，按方案二购买需付款：$(300×30+50x)×0.9=45x+8100$(元).
(2)当$x=30$时，按方案一购买需付款：$50x+7500=50×30+7500=9000$(元)，按方案二购买需付款：$45x+8100=45×30+8100=9450$(元). 因为$9000＜9450$，所以按方案一购买较为合算.

15. (2023·双流)已知数轴上A,B,C三点对应的数分别为 - 1,3,5,P为数轴上任意一点,其对应的数为x.点A与点P之间的距离表示为AP,点B与点P之间的距离表示为BP.
(1)若AP = BP,则x = ______.
(2)若AP + BP = 8,求x的值.
(3)若点P从点C出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒2个单位长度的速度向右运动,三点同时出发.设运动时间为t秒,试判断：4BP - AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由.

答案： 15.【解】
(1)由数轴，可得若$AP=BP$，则$x=1$.故答案为1.
(2)因为$AP+BP=8$，所以若点P在点A左侧，则$-1-x+3-x=8$，所以$x=-3$；若点P在点B右侧，则$x+1+x-3=8$，所以$x=5$. 综上，x的值为$-3$或5.
(3)由题意得$BP=5+3t-(3+2t)=t+2$，$AP=5+3t-(-1-t)=4t+6$，所以$4BP-AP=4(t+2)-(4t+6)=2$，所以$4BP-AP$的值不会随着t的变化而变化.