《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

8. (2025·编写)如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中$y与n$之间的关系是( )


A.$y = 2n + 1$
B.$y = 2^{n + 1}+n$
C.$y = 2^{n}+n$
D.$y = 2^{n}+n + 1$

答案： C

9. (2025·编写)化简：
(1) $3(4x^{2}-3x + 2)-2(1 - 4x^{2}+x)$；
(2) $-2(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy - 1)$；
(3) $15x^{2}-(3y^{2}+7xy)+(2y^{2}-5x^{2})$；
(4) $2(a^{2}b + ab^{2})-(a^{2}b - 1)-(ab^{2}+1)$。

答案：
(1)【解】原式$=12x^{2}-9x+6-2+8x^{2}-2x=20x^{2}-11x+4$.
(2)【解】原式$=-4x^{2}+2xy+4x^{2}+4xy-4=6xy-4$.
(3)【解】原式$=15x^{2}-3y^{2}-7xy+2y^{2}-5x^{2}=10x^{2}-7xy-y^{2}$.
(4)【解】原式$=2a^{2}b+2ab^{2}-a^{2}b+1-ab^{2}-1=a^{2}b+ab^{2}$.

10. (2024·青白江)如图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③；以此类推,可以得到图④、图⑤、…$$、图$n$。

(1) 图②中有____个三角形；
(2) 按上面的方法继续下去,图$n$中有____个三角形；
(3) 当图中的三角形达到$2025$个时,是第几个图形？

答案：
(1)图②中有5个三角形.
(2)由所给图形可知，图①中三角形の个数为$1=1×4-3$;图②中三角形の个数为$5=2×4-3$;图③中三角形の个数为$9=3×4-3$;……所以图ⓝ中三角形の个数为(4n-3)个.
(3)令$4n-3=2025$,解得n=507,即第507个图形中有2025个三角形.

11. (2024·天府新区)规定图形$\begin{array}{c}a\\b\quad c\end{array} 表示运算a - b + c$,图形$\begin{array}{cc}x&w\\y&z\end{array} 表示运算x + z - y - w$,则$\begin{array}{c}1\\2\quad 3\end{array} +\begin{array}{cc}4&5\\7&6\end{array} = $____。

答案： 0

12. (1)(2024·武侯)下列图案是按一定规律拼搭而成的。第$1个图案需要2$个正方形,第$2个图案需要5$个正方形,……$$依此规律,第$n$个图案需要正方形的个数是____。

(2)(2025·编写)如图所示的运算程序中,若开始输入的$x值为24$,我们发现第$1次输出的结果为12$,第$2次输出的结果为6$,……$则第2026$次输出的结果为____。

答案：
(1)$n^{2}+1$　
(2)6