《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

14. (1)(2025·编写)若$x = 2是关于x的方程3(2x - m) - 6 = 4(x - m)$的解,求$\frac{1}{2}(-4m - 8) - (m - 1)$的值。
(2)(2025·编写)已知$a$,$b$为定值,关于$x的方程2(kx + a) = 6 - (2x + bk)$,无论$k$为何值,它的解总是$x = 2$,求$a + b$的值。

答案：
(1)【解】将x=2代入方程3(2x-m)-6=4(x-m),得3(4-m)-6=4(2-m).
解得m=2.
当m=2时$,\frac{1}{2}(-4m-8)-(m-1)=\frac{1}{2}(-4×2-8)-(2-1)=-9.(2)【$解】把x=2代入方程,得2(2k+a)=6-(4+bk),
4k+2a=6-4-bk,
4k+bk+2a-2=0,
(4+b)k+2a-2=0.
∵无论k为何值,它的解总是x=2,
∴4+b=0,2a-2=0,
解得b=-4,a=1.
则a+b=-3.

15. (1)(2024·高新)已知有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,化简：$|a + b| - |a| + |c - b| - |c|$。

(2)(2025·编写)已知关于$x的方程(a - 2)x^{|a| - 1} + 4b = 0$为一元一次方程,且该方程的解与关于$x的方程2(2x + 1) = 3(x - b) + 6$的解相同,求$a^b$的值。

答案：
(1)【解】由题意,得a＜b＜0＜c,
∴a+b＜0,c-b＞0,
∴|a+b|-|a|+|c-b|-|c|
=-(a+b)-(-a)+c-b-c
=-a-b+a+c-b-c
=-2b.
(2)【解】
∵关于x的方程(a-2)x^{|a|-1}+4b=0为一元一次方程,
∴|a|-1=1且a-2≠0,
∴a=±2且a≠2,
∴a=-2,
∴此方程为-4x+4b=0,
解得x=b.
∵该方程的解与关于x的方程2(2x+1)=3(x-b)+6的解相同,
∴把x=b代入方程2(2x+1)=3(x-b)+6,得
2(2b+1)=3(b-b)+6,
∴4b+2=6,
解得b=1,
∴a^{b}=(-2)^{1}=-2.