《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

13. (1)(2025·编写)已知$x+y= 3$,$xy= 1$,则代数式$(5x+2)-(3xy-5y)$的值是____。
(2)(2025·编写)如图,两个三角形的面积分别是$6和4$,对应阴影部分的面积分别是$m和n$,则$m-n= $____。

答案：
(1)14
(2)2

14. (1)(2025·编写)若$x+y= 4$,求多项式$\frac{1}{2}(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-\frac{3}{2}(x+y)-x+y$的值。
(2)(2025·编写)已知$\vert m+n-2\vert+(mn+3)^{2}= 0$,求$[mn+(m+n)]-3[2(m+n)-3mn]$的值。

答案：
(1)【解】原式=-(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-(x-y)=-(x+y).
当x+y=4时,原式=-4.
(2)【解】因为|m+n-2|+(mn+3)²=0，
所以m+n=2,mn=-3，
则原式=(-3+2)-3×(4+9)=-1-39=-40.

15. (1)(2023·简阳)已知$A= 3x^{2}+bx+2y-xy$,$B= ax^{2}-3x-y+xy$。
①若$A+B的值与x$的取值无关,求$a^{b}$的值；
②若$\vert a-2\vert+(b+1)^{2}= 0且x+y= \frac{6}{7}$,$xy= -2$时,求$2A-3B$的值。
(2)(2025·编写)佳佳做一道题：“已知两个多项式$A$,$B$,计算$A-B$。”佳佳误将“$A-B$”看作了“$A+B$”,求得的结果是$9x^{2}-2x+7$。若$B= x^{2}+3x-2$,计算$A-B$的正确结果。

答案：
(1)【解】①因为A=3x²+bx+2y-xy,B=ax²-3x-y+xy，
所以A+B=(3x²+bx+2y-xy)+(ax²-3x-y+xy)=(3+a)x²+(b-3)x+y.
因为A+B的值与x的取值无关,所以a=-3,b=3,则ab=(-3)³=-27.
②因为|a-2|+(b+1)²=0，
所以|a-2|=0,(b+1)²=0，
所以a=2,b=-1.
2A-3B
=2(3x²+bx+2y-xy)-3(ax²-3x-y+xy)
=(6-3a)x²+(2b+9)x+7y-5xy
=7x+7y-5xy
=7(x+y)-5xy.
当x+y=6/7,xy=-2时,原式=7×6/7-5×(-2)=6+10=16.
(2)【解】因为A+B=9x²-2x+7,B=x²+3x-2，
所以A=9x²-2x+7-(x²+3x-2)
=9x²-2x+7-x²-3x+2
=8x²-5x+9，
所以A-B=8x²-5x+9-(x²+3x-2)
=8x²-5x+9-x²-3x+2
=7x²-8x+11.