《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

15. (2025·高新)【问题情境】
“制作无盖的长方体纸盒”是北师大版七上的课题学习,某综合实践小组在学习了这一课后,开展了“长方体纸盒的制作”实践活动。
【问题解决】
(1)如图所示图形中,是无盖正方体的表面展开图的是____。(填序号)

(2)综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒)。回答下列问题：

①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形,再沿虚线折合起来,则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？
【问题进阶】
(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3,它缺一个长为6、宽为4的长方体底面,将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长。

答案：

(1)①③④[解]
(2)①该长方体纸盒的底面周长为(30−2×5)×4=80(cm).　②长方体纸盒的长为30−5−5=20(cm).
∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成，
∴长方体纸盒的宽为(30−2×5)÷2=10(cm),
∴该长方体纸盒的体积为20×10×5=1000(cm³).　
(3)如图所示:　　
∴该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4×4+3×2=70.