《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

9. (1)(2025·编写)如图,已知C为线段AB的中点,D在线段BC上,且AD= 7,BD= 5,求线段CD的长度.

(2)(2025·编写)如图,已知∠AOC= 1/2∠BOC,∠AOC= 40°,OD平分∠AOB,求∠COD的度数.

答案：
(1)[解]
∵AD = 7,BD = 5,
∴AB = AD + BD = 12.
∵C是AB的中点，
∴AC = $\frac{1}{2}$AB = 6,
∴CD = AD - AC = 7 - 6 = 1.
(2)[解]
∵∠AOC = $\frac{1}{2}$∠BOC,∠AOC = 40°,
∴∠BOC = 80°,
∴∠AOB = 80° + 40° = 120°.
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOB = 60°,
∴∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 60° - 40° = 20°.

10. (1)(2025·编写)如图,线段AB= 97,线段AD= 40,点E在线段DB上,点C在线段DE上,且DC:CE= 1:2,CE:EB= 3:5,求AC的长.

(2)(2025·编写)如图,小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品,小红测得外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB的长为90cm,BD的长为60cm,求贴纸部分的面积.

答案：
(1)[解]因为AB = 97,AD = 40,
　所以BD = AB - AD = 57.
　因为DC:CE = 1:2,CE:EB = 3:5,
　所以设DC = x,则CE = 2x,EB = $\frac{10}{3}$x.
　因为BD = DC + CE + EB,
　所以x + 2x + $\frac{10}{3}$x = 57,解得x = 9,
　所以AC = AD + DC = 40 + 9 = 49.
(2)[解]因为AB = 90cm,BD = 60cm,∠BAC = 120°,所以AD = 30cm,S大扇形 = $\frac{120π×90²}{360}$ = 2700π(cm²),S小扇形 = $\frac{120π×30²}{360}$ = 300π(cm²),
　所以S贴纸部分 = S大扇形 - S小扇形 = 2700π - 300π = 2400π(cm²).即贴纸部分的面积为2400πcm².

11. (2023·金牛)下列说法中,正确的个数为____.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段的长度叫作两点间的距离；③两点之间的所有连线中,线段最短；④直线AB和直线BA表示同一条直线.

答案： 4

12. (2025·编写)如图,已知∠AOB= 150°,∠COD= 50°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,则∠MON的度数为____.

答案： 50°

13. (1)(2025·编写)现在是9时21分,此时钟面上的时针与分针的夹角是____.
(2)(2025·编写)扇形的周长为16,圆心角为120°,则扇形的面积约为____.(π取3)

答案：
(1)154.5°
(2)16

14. (2025·编写)已知O是直线AB上的一点,将一个直角三角板MON按如图1所示放置,使其一条直角边ON在直线AB上,射线OC在∠BOM的内部.
(1)如图2,将三角板绕点O逆时针旋转,当∠BON= ∠CON时,请判断OM是否平分∠AOC,并说明理由；
(2)若∠BOC= 40°,将三角板绕点O逆时针旋转,每秒旋转1°,多少秒时∠AOM= ∠COM?
(3)在(2)的条件下,如图3,旋转三角板使ON在∠AOC内部,另一边OM在直线AB的另一侧,请探索∠AOM与∠CON的数量关系,并说明理由.

答案：
[解]
(1)OM平分∠AOC.理由如下:
　　因为∠AOM + ∠BON = 90°,∠CON + ∠COM = 90°,∠BON = ∠CON,
　所以∠COM = ∠AOM,所以OM平分∠AOC.
(2)当OM在直线AB上方时,如图1，
　　因为∠AOM = ∠COM,∠AOM + ∠BON = ∠COM + ∠CON = 90°,
　所以∠BON = ∠CON = $\frac{1}{2}$∠BOC = 20°,
　所以此时运动了20秒.
　当OM在直线AB下方时,如图2,反向延长MO至点E.
　因为∠AOM = ∠COM,∠AOM + ∠AOE = ∠COM + ∠COE = 180°,
　所以∠AOE = ∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BOC) = $\frac{1}{2}$×(180° - 40°) = 70°,
　所以∠AON = 180° - ∠AOE - ∠MON = 180° - 70° - 90° = 20°,
　所以∠AOB + ∠AON = 180° + 20° = 200°,
　所以此时运动了200秒.
　　　　 　　　
(3)设旋转t秒,则40 ＜ t ＜ 180°,∠CON = ∠BON - ∠BOC = (t - 40)°,∠AOM = t° - ∠MON = (t - 90)°,所以∠AOM = ∠CON - 50°.