《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

14. (2025·编写)
(1) 如图1,过角的顶点在角的内部作1条射线,那么图中一共有多少个角？
(2) 如图2,过角的顶点在角的内部作2条射线,那么图中一共有多少个角？
(3) 如图3,过角的顶点在直角的内部作3条射线,那么图中一共有多少个角？
(4) 如果过角的顶点在角的内部作$n$条射线,那么图中一共有多少个角？

答案： [解]
(1)在角的内部作1条射线，共有3条射线，那么图中一共有1+2=3(个)角.
(2)在角的内部作2条射线，共有4条射线，那么图中一共有1+2+3=6(个)角.
(3)在直角内部作3条射线，共有5条射线，那么图中一共有1+2+3+4=10(个)角.
(4)在角的内部作n条射线，共有(n+2)条射线，那么图中一共有1+2+3+…+n+(n+1)=$\frac{1}{2}$(n+2)(n+1)(个)角.

15. (2025·编写)
(1) 钟表上2时15分时,时针与分针所成的锐角的度数是多少？
(2) 若时针由2时30分走到2时55分,分针转过多大的角度？

答案： [解]
(1)2时15分时，分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°=7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30° - 7.5°=22.5°.
(2)分针转过的角度为25×6°=150°.

16. (2025·编写)同学们,日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中蕴涵着丰富的数学知识.
(1) 如图1,上午$8:00$这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于____；
(2) 请在图2中大致画出$8:20$这一时刻时针和分针的位置,思考并回答：从上午$8:00到8:20$,时钟的分针转过的度数是____,时钟的时针转过的度数是____；
(3) “元旦”这一天,城区某中学七年级部分学生上午8点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务,临出发时,组长一看钟,时针与分针正好是重合的,下午2点多他们回到学校,进校门时,组长看见钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明.

答案：
[解]
(1)钟面上数字8与12最少相隔4个大格，1个大格30°，所以30°×4=120°.上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角是120°.
(2)如图所示: 从上午8:00到8:20，分针转过20×6°=120°，时针转过20×0.5°=10°.
(3)设8时x分出发，下午2时y分回到学校，则(12 - 1)×0.5°×x=8×30°，解得x≈44，(12 - 1)×0.5°×y - 2×30°=180°，解得y≈44.所以共用6小时(8:44出发,2:44回校).