《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

12. (2024·天府新区)如图是一个圆柱体从三个方向看到的形状图。由图中数据计算此圆柱体的侧面积为______。(结果保留π)

答案： 24π

13. (2025·编写)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为______。

答案： 12800

14. (2024·高新)如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图。
(1) 这个几何体的名称是______；
(2) 若从正面看到的长方形的宽为4cm,长为9cm,从左面看到的长方形的宽为3cm,从上面看到的直角三角形的斜边为5cm,则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？

答案： [解]
(1)这个几何体是三棱柱.
(2)这个几何体的所有棱长的和=9×3+2×(3+4+5)=51(cm).
　表面积$=2×\frac{1}{2}×3×4+9×(3+4+5)=120 (cm²).$

15. (2025·编写)如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体。
(1) 共有______个小正方体；
(2) 求这个几何体的表面积；
(3) 如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体,要求保持俯视图和左视图都不变,最多可以再添加______个小正方体。

答案：
[解]
(1)根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体.
(2)这个组合体的三视图如图所示:
　　 　 　　
因此主视图的面积为$2×2×7=28(cm²)$,左视图的面积为$2×2×5=20(cm²)$,俯视图的面积为$2×2×7=28(cm²)$,所以该几何体的表面积为$(28+20+28)×2+2×2×4=168(cm²).$
(3)在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个小正方体.