《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

14. (1)(2025·编写)计算：
①$ - 3 ^ { 3 } ÷ \frac { 12 } { 5 } - \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 } ÷ \left| \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } \right| $；
②$ - 3 ^ { 2 } × \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } + \frac { 3 } { 8 } \right) × 24 $；
③$ 24 ÷ ( - 2 ) ^ { 3 } + [ ( - 3 ) ^ { 2 } + 5 ] × \left| - \frac { 1 } { 2 } \right| $.
(2)(2025·武侯)已知a,b互为相反数且$ a \neq 0 $,c,d互为负倒数,m是绝对值最小的数,求$ m ^ { 2 } - ( - 1 ) + \frac { 2024 ( a + b ) } { 2025 } - ( c d ) ^ { 2026 } $的值.

答案：
(1)①【解】原式=-27÷$\frac{12}{5}-\frac{1}{16}÷\frac{1}{12}=-\frac{45}{4}-\frac{3}{4}=-12$. ②【解】原式=$-9×\frac{1}{9}-\frac{3}{4}×24+\frac{1}{6}×24-\frac{3}{8}×24$=-1-18+4-9=-24.
(2)【解】由题意可知,a+b=0,cd=-1,$|m|=0$,
∴m=0,
∴原式=0+1+0-1=0.

15. (1)(2025·东部新区)已知x是最大的负整数,y,z是有理数,且有$ | y - 2 | + | z + 3 | = 0 $,求$ x ^ { 2 } + y - z $的值.
(2)(2024·锦江)定义一种新运算：$ a * b = a ^ { 2 } - b + a b $,例如：$ ( - 1 ) * 3 = ( - 1 ) ^ { 2 } - 3 + ( - 1 ) × 3 = - 5 $.求$ 4 * [ 2 * ( - 3 ) ] $的值.

答案：
(1)【解】
∵x是最大的负整数,
∴x=-1.
∵$|y-2|+|z+3|=0$,$|y-2|≥0$,$|z+3|≥0$,
∴y=2,z=-3,
∴$x^{2}+y-z=(-1)^{2}+2-(-3)=1+2+3=6$.
(2)【解】
∵a*b=$a^{2}-b+ab$,
∴2*(-3)=$2^{2}-(-3)+2×(-3)=4+3-6=1$,
∴4*[2*(-3)]=4*1=$4^{2}-1+4×1=16-1+4=19$.