《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

8. (2024·襄阳)已知关于 $x$ 的方程 $3x + 2a = 2$ 的解是 $x = a - 1$,则 $a$ 的值是( )

A.$1$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-1$

答案： A

9. (1)(2025·编写)已知 $x = -3$ 是方程 $|2x - 1| - 3|m| = 1$ 的解,求 $m$ 的值.
(2)(2025·编写)已知 $(m^{2} - 1)x^{2} - (m + 1)x + 8 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,求代数式 $\frac{m}{x}$ 的值.

答案：
(1)【解】将x=-3代入方程|2x-1|-3|m|=1，得7-3|m|=1，则|m|=2，所以m=2或m=-2.
(2)【解】因为(m²-1)x²-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以{m²-1=0，-(m+1)≠0，解得m=1.当m=1时，原方程为-2x+8=0，解得x=4.所以mx=14.

10. (1)(2025·编写)检验括号中的数是不是方程的解.
①$2x = 10 - 3x$；($x = 0$,$x = 2$)
②$(x - 2)(x + 1) = 0$.($x = -1$,$x = 2$)
(2)(2024·叙永)若方程 $2x - kx + 1 = 5x - 2$ 的解为 $x = -1$,求 $k$ 的值.

答案：
(1)【解】①当x=0时，方程左边=0،方程右边=10.因为左边≠右边，所以x=0不是方程的解.当x=2时，方程左边=4،方程右边=10-6=4.因为左边=右边，所以x=2是方程的解.②当x=-1时，方程左边=0،方程右边=0.因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.当x=2时，方程左边=0،方程右边=0.因为左边=右边，所以x=2是方程的解.
(2)【解】依题意，得2×(-1)-(-1)·k+1=5×(-1)-2，即-1+k=-7，解得k=-6.