《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

15. (2025·郫都)【阅读理解】$A$,$B$,$C$为数轴上任意三点,若点$C到A的距离是点C到B的距离2$倍,我们就称点$C是(A,B)$的好点。例如,如图1,点$A表示的数为-1$,点$B表示的数为2$。表示$1的点C到点A的距离是2$,到点$B的距离是1$,那么点$C是(A,B)$的好点；又如,表示$0的点D到点A的距离是1$,到点$B的距离是2$,那么点$D就不是(A,B)$的好点,但点$D是(B,A)$的好点。

【知识运用】
(1)在图1中,点$A$是____的好点,点$B$是____的好点。(选用$A$,$B$,$C$,$D$表示,不能添加其他字母)
(2)如图2,$M$,$N$为数轴上两点,点$M所表示的数为-2$,点$N所表示的数为4$,则数____所表示的点是$(M,N)$的好点。
(3)如图3,$A$,$B$为数轴上两点,点$A所表示的数为-20$,点$B所表示的数为40$。现有一只电子蚂蚁$P从点B$出发,以$2$个单位长度每秒的速度向左运动,到达点$A$停止。设运动时间为$t$秒,求当$t$为何值时,点$P恰好是A$,$B$两点的好点。

答案：
(1)(C,D) (D,C)
(2)2或10
(3)【解】当运动时间为t秒时，点P表示的数为40-2t.
若PA=2PB，则40-2t-(-20)=2[40-(40-2t)]，解得t=10；
若PB=2PA，则40-(40-2t)=2[40-2t-(-20)]，解得t=20.
综上所述，当t为10或20时，点P恰好是A,B两点的好点.