《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

9. (1)(2025·编写)如图,从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形。

①根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律,猜测$n(n≥4)$边形可以分割成三角形的个数是____；
②若已知一个多边形,按以上方法可分割成$120$个三角形,求多边形的边数$n$的值。
(2)(2025·编写)某小区一块长方形的绿地的造型如图所示(单位：$m$),其中两个扇形表示绿地,两块绿地用五彩石隔开,那么需要铺多大面积的五彩石？(结果保留$\pi$)

答案： 9.
(1)[解]①由图中可以看出:四边形被分为4−2=2(个)三角形,五边形被分为5−2=3(个)三角形,六边形被分为6−2=4(个)三角形，那么n边形被分为(n−2)个三角形.故答案为n−2.②当n−2=120时,n=122.
(2)[解]图中长方形的面积为a(a+b)m²,大扇形的面积为$\frac{\pi}{4}a^{2}$(m²),小扇形的面积为$\frac{\pi}{4}b^{2}$(m²),则图中五彩石部分的面积为$a(a+b)-\frac{\pi}{4}a^{2}-\frac{\pi}{4}b^{2}=(\frac{4-\pi}{4}a^{2}+ab-\frac{\pi}{4}b^{2})$m².即需要铺$(\frac{4-\pi}{4}a^{2}+ab-\frac{\pi}{4}b^{2})$m²的五彩石.

10. (2025·编写)如图,将一个圆分成$4$个扇形,已知扇形$AOB$、扇形$AOD$、扇形$BOD的圆心角的度数之比为2:3:4$,$OC为∠BOD$的平分线,求这$4$个扇形的圆心角的度数。

答案： 10.[解]因为OC为∠BOD的平分线，所以∠DOC=∠BOC;因为扇形AOB、扇形AOD、扇形BOD的圆心角的度数之比为2:3:4,所以∠AOB:∠AOD:∠COD:∠BOC=2:3:2:2.又因为∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°,所以∠AOB=∠COD=∠BOC=$\frac{2}{9}$×360°=80°,∠AOD=$\frac{3}{9}$×360°=120°.

11. (1)(2025·编写)若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是____。
(2)(2025·编写)如图,多边形的相邻两边均互相垂直,则这个多边形的周长为____。

答案： 11.
(1)5或6或7　
(2)42

12. (1)(2024·天府新区)若$n边形的对角线共有35$条,则$n$的值是____。
(2)(2025·编写)如图,两个直角$∠AOC和∠BOD有公共顶点O$,下列结论：①$∠AOB = ∠COD$；②$∠AOB + ∠COD = 90^{\circ}$；③$∠AOD + ∠BOC = 180^{\circ}$；④若$OB平分∠AOC$,则$OC平分∠BOD$；⑤$∠AOD的平分线与∠BOC$的平分线是同一条射线。其中正确的有____个。

答案： 12.
(1)10　
(2)4