《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2025·编写)如果关于$x的方程2x = 6与\frac{8x - 1}{2}= x+\frac{9}{2}+2|m|$的解相同,那么$m$的值是____。

答案： ±2

12. (1)(2025·编写)若方程$3(2x - 1)= 2 + x的解与关于x的方程\frac{6 - 2k}{3}= 2(x + 3)$的解互为相反数,则$k$的值是____。
(2)(2025·编写)解方程$\frac{2x - 1}{3}= \frac{x + a}{2}-1$时,小刚在去分母的过程中,右边的“$-1$”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为$x = 2$,则方程正确的解是____。

答案：
(1)-3；
(2)x=-3

13. (2025·编写)若关于$x的方程\frac{x + m}{3}= x-\frac{m}{2}与方程3 + 4x = 2(3 - x)$的解互为倒数,则$m$的值为____。

答案： $\frac{8}{5}$

14. (1)(2025·编写)已知关于$y的方程\frac{y + a}{2}= \frac{2y - a}{3}的解比关于x的方程3a - x= \frac{x}{2}+3$的解小3,求$a$的值。
(2)(2024·高新)已知关于$x的方程\frac{x - m}{2}= x+\frac{m}{3}与方程\frac{x - 1}{2}= 3x - 2$的解互为倒数,求$2m^2 - 4m + 3$的值。

答案：
(1)【解】解方程$\frac{y+a}{2}=\frac{2y-a}{3}$,得y=5a.
解方程3a-x=$\frac{x}{2}$+3,得x=2a-2.
因为关于y的方程$\frac{y+a}{2}=\frac{2y-a}{3}$的解比关于x的方程3a-x=$\frac{x}{2}$+3的解小3,
所以5a+3=2a-2,解得a=-$\frac{5}{3}$.
(2)【解】解方程$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}$,得x=-$\frac{5m}{3}$.
解方程$\frac{x-1}{2}=3x-2$,得x=$\frac{3}{5}$.
∵-$\frac{5m}{3}$×$\frac{3}{5}$=1,
∴m=-1.
当m=-1时,2m²-4m+3=2+4+3=9.

15. (2023·双流)已知方程$2(x - 1)= 3(x + 2)的解是x = m - 5$。
(1)求$m$的值；
(2)求关于$x的方程\frac{3|x - m|-4(x + 1)}{3}= \frac{m - 2}{2}$的解。

答案：
(1)因为2(x-1)=3(x+2),
所以2x-2=3x+6,所以x=-8.
由题可得-8=m-5.所以m=-3.
(2)将m=-3代入方程,得$\frac{3|x+3|-4(x+1)}{3}=\frac{-3-2}{2}$,
所以6|x+3|-8(x+1)=-15.
①当x+3≥0时,即x≥-3,
所以6x+18-8x-8=-15,
所以-2x=-25,所以x=$\frac{25}{2}$,
故原方程的解为x=$\frac{25}{2}$;
②当x+3＜0时,即x＜-3,
所以-6x-18-8x-8=-15,
所以-14x=11,所以x=-$\frac{11}{14}$,
此时x＞-3,故不符合题意.
综上,方程的解为x=$\frac{25}{2}$.