《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2025·编写)若 $|a - 2| = 2 - a$,则 $a$ 的取值范围是______.

答案： $a\leqslant 2$

12. (1)(2025·编写)丁丁做了 4 道计算题：①$(-1)^{2023} = 1$；②$0 - (-1) = -1$；③$-1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{7}{6}$；④$\frac{1}{2} ÷ \left(-\frac{1}{2}\right) = 1$. 请你帮他检查一下,他一共做对了______道题.
(2)(2025·编写)已知 $|a| = 2$,$b^{2} = 4$,那么 $a - b$ 的值是______.

答案：
(1)1
(2)0,$\pm 4$

13. (1)(2025·编写)算式 $\left(\frac{1}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) × (-2)^{3} × (-3)$ 的值为______.
(2)(2025·编写)观察下列各算式：$2^{1} = 2$,$2^{2} = 4$,$2^{3} = 8$,$2^{4} = 16$,$2^{5} = 32$,$2^{6} = 64$,…通过观察,用你发现的规律确定 $7 - 2^{2026}$ 的个位数字是______.

答案：
(1)-16
(2)7

14. (2025·编写)计算：$\frac{1}{30} ÷ \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}\right)$.

答案： 【解】因为$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷ \frac{1}{30}=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+$$\frac{1}{6}-\frac{2}{5})× 30=\frac{2}{3}× 30-\frac{1}{10}× 30+\frac{1}{6}× 30-\frac{2}{5}×$$30=20-3+5-12=10$,所以$\frac{1}{30}÷ (\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})=\frac{1}{10}$.

15. (2025·青羊)观察算式：
①$1 × 3 + 1 = 4 = 2^{2}$；
②$2 × 4 + 1 = 9 = 3^{2}$；
③$3 × 5 + 1 = 16 = 4^{2}$；
④$4 × 6 + 1 = 25 = 5^{2}$.
根据你发现的规律解决下列问题：
(1)写出第 5 个算式：______；
(2)写出第 $n$ 个算式：______；
(3)计算：$\left(1 + \frac{1}{1 × 3}\right) × \left(1 + \frac{1}{2 × 4}\right) × \left(1 + \frac{1}{3 × 5}\right) × \left(1 + \frac{1}{4 × 6}\right) × \left(1 + \frac{1}{5 × 7}\right) × … × \left(1 + \frac{1}{98 × 100}\right)$.

答案：
(1)$5× 7+1=36=6^{2}$
(2)$n(n+2)+1=(n+1)^{2}$
(3)【解】$(1+\frac{1}{1× 3})× (1+\frac{1}{2× 4})× (1+\frac{1}{3× 5})×$$(1+\frac{1}{4× 6})× (1+\frac{1}{5× 7})× \cdots × (1+\frac{1}{98× 100})$$=\frac{1× 3+1}{1× 3}× \frac{2× 4+1}{2× 4}× \frac{3× 5+1}{3× 5}× \frac{4× 6+1}{4× 6}×$$\frac{5× 7+1}{5× 7}× \cdots × \frac{98× 100+1}{98× 100}$$=\frac{2^{2}}{1× 3}× \frac{3^{2}}{2× 4}× \frac{4^{2}}{3×5}× \frac{5^{2}}{4× 6}× \frac{6^{2}}{5× 7}× \cdots$$× \frac{99^{2}}{98× 100}$$=\frac{2}{1}× \frac{2}{3}× \frac{3}{2}× \frac{3}{4}× \frac{4}{3}× \frac{4}{5}× \frac{5}{4}× \frac{5}{6}× \frac{6}{5}×$$\frac{6}{7}× \cdots × \frac{99}{98}× \frac{99}{100}$$=\frac{2}{1}× \frac{99}{100}$$=\frac{99}{50}$.

16. (2025·编写)规定一种新运算法则：$a※b = ab - 2a + b^{2}$. 例如：$1※2 = 1 × 2 - 2 × 1 + 2^{2} = 4$. 请用上述运算法则解答下列各题：
(1)求 $3※(-1)$ 的值；
(2)求 $(-4)※\left(\frac{1}{2}※2\right)$ 的值；
(3)若 $m※5$ 的值为 40,求 $m$ 的值.

答案：
(1)【解】由题意,得$3※(-1)=3× (-1)-2× 3+$$(-1)^{2}=(-3)-6+1=-8$.
(2)【解】$(-4)※(\frac{1}{2}※2)=(-4)※(\frac{1}{2}× 2-2× \frac{1}{2}+2^{2})=$$(-4)※(1-1+4)=(-4)※4=(-4)× 4-2×$$(-4)+4^{2}=(-16)+8+16=8$.
(3)【解】因为$m※5$的值为40,所以$5m-2m+5^{2}=40$,解得$m=5$,即m的值是5.