《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2024·贵州)当 $a$______时,方程 $(a + 1)x + \frac{a - 3}{4} = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程.

答案： ≠-1

12. (1)(2024·渝北)如果方程 $(k + 1)x^{|k|} - 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,那么 $k = $______.
(2)(2025·编写)若方程 $2x = mx^{2} + 1$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则应满足的条件是______.

答案：
(1)1
(2)m=0

13. (1)(2025·武侯)已知关于 $x$ 的方程 $mx^{2m - 1} + (m - 1)x - 2 = 0$ 是一元一次方程,则其解为______.
(2)(2025·编写)有下列说法：
①若 $a + b = 0$,且 $ab \neq 0$,则 $x = 1$ 是方程 $ax + b = 0$ 的解；
②若 $a - b = 0$,且 $ab \neq 0$,则 $x = -1$ 是方程 $ax + b = 0$ 的解；
③若 $ax + b = 0$,则 $x = -\frac{b}{a}$；
④若 $(a - 3)x^{|a - 2|} + b = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,则 $a = 1$.
其中正确的说法是______.(填序号)

答案：
(1)x=2或x=-2或x=-3
(2)①②④

14. (1)(2025·编写)若 $(a - 1)x^{|a|} - 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程.
①求 $a$ 的值；
②求 $-4a^{2} - 2[a - (2a^{2} - a + 2)]$ 的值.
(2)(2025·杭州)已知 $(m^{2} - 1)x^{2} - (m + 1)x + 8 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,求代数式 $\frac{m}{x}$ 的值.

答案：
(1)【解】①
∵方程(a-1)x|a|-3=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|=1且a-1≠0，解得a=-1.②原式=-4a²-2(a-2a²+a-2)=-4a²-2(-2a²+2a-2)=-4a²+4a²-4a+4=-4a+4，将a=-1代入，得原式=-4×(-1)+4=4+4=8.
(2)【解】
∵(m²-1)x²-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，
∴{m²-1=0，-(m+1)≠0，
∴m=1.当m=1时，x=4，
∴mx=14.

15. (2025·编写)已知代数式 $M = 3(a - 2b) - (b + 2a)$.
(1)化简 $M$；
(2)如果 $(a + 1)x^{2} + 4x^{b - 2} - 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,求 $M$ 的值.

答案： 【解】
(1)M=3(a-2b)-(b+2a)=3a-6b-b-2a=a-7b.
(2)由题意，得a+1=0，b-2=1，解得a=-1，b=3，所以M=-1-7×3=-22.