《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

14. (2025·编写)某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折。某款玩具电动汽车的原价是$300$元,小明持会员卡购买这一个玩具电动汽车需要花____元。

答案： 144

15. (1) (2025·东部新区)已知$|a| = 6$,$|b| = 4$,且$a ＜ b$,求$2a - b$的值。
(2) (2025·高新)已知$a$,$b$互为相反数,$c$是最大的负整数,$m的绝对值为4$,求$5(a + b)+c - 7m$的值。

答案：
(1)【解】$\because|a|=6,|b|=4,\therefore a=\pm6,b=\pm4$.
$\because a＜b,\therefore a=-6,b=\pm4$,
$\therefore 2a-b=-6×2-4=-12-4=-16$
或$2a-b=-6×2-(-4)=-12+4=-8$.
(2)【解】$\because a,b$互为相反数,$\therefore a+b=0$.
$\because c$是最大的负整数,
$\therefore c=-1$.$\therefore5(a+b)+c-7m=-1-7m$.
$\because m$的绝对值为4,即$|m|=4,\therefore m=\pm4$.
当$m=4$时,原式$=-1-7m=-1-7×4=-29$;
当$m=-4$时,原式$=-1-7m=-1-7×(-4)$
$=27$.
综上所述,$5(a+b)+c-7m$的值为-29或27.

16. (1) (2025·成华)已知有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,且$|a| = |b|$,化简：$|a - c| - |c - b| - |b| - |c + b|$。

(2) (2025·编写)用“$\oplus$”定义一种新运算：对于任意有理数$a和b$,规定$a\oplus b = ab - 2a - 2b + 1$。如：$1\oplus3 = 1×3 - 2×1 - 2×3 + 1 = -4$。计算：$[(-2)\oplus6]\oplus3$的值。

答案：
(1)【解】由数轴可知,$c＜b＜0＜a$,
$\therefore a-c＞0,c-b＜0,c+b＜0$.
又$|a|=|b|,\therefore a+b=0$,
$\therefore|a - c| - |c - b| - |b| - |c + b|$
$=a-c+(c-b)+b+(c+b)$
$=a+c+b$
$=0+c=c$.
(2)【解】$(-2)\oplus6=(-2)×6-2×(-2)-2×6+$ $1=-12+4-12+1=-19$,
$\therefore[(-2)\oplus6]\oplus3=-19\oplus3=(-19)×3-2×$ $(-19)-2×3+1=-24$.