《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

12. (1)(2025·编写)适合$|a+5|+|a-3|= 8的整数a$的值有____个.
(2)(2025·编写)若$|2x|= x+1$,则$x= $____.

答案： 12.
(1)9
(2)1或$-\frac{1}{3}$

13. (1)(2025·锦江)数轴上表示整数的点称为整点.数轴上点$M表示的数为a$,点$N表示的数为8-a$,其中$a$为负整数.若在线段$MN$上有201个整点(包括$M点和N$点),则代数式$|x+a|+|x-a|$的最小值为____.
(2)(2025·成华)若$|x-5|= 5-x$,则$x$的取值范围是____.

答案： 13.
(1)192
(2)x≤5

14. (2025·编写)我们知道,$|3-1|$可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理$|a+5|也可理解为a$与-5两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请完成下列各题:
(1)若$|x-2|= 3$,则$x= $____;
(2)求$|x-1|+|x+2|+|x+5|$的最小值.

答案： 14.【解】
(1)|x-2|=3表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，
∴2+3=5或2-3=-1，即x为-1或5.故答案为-1或5.
(2)|x-1|+|x+2|+|x+5|表示x到1，-2，-5的距离之和，
∴当x=-2时，|x-1|+|x+2|+|x+5|的值最小，
∴|-2-1|+|-2+2|+|-2+5|=3+0+3=6，即|x-1|+|x+2|+|x+5|的最小值为6.

15. (2025·东部新区)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点$A,B表示的数分别为a,b$,则$A,B两点之间的距离AB= |a-b|$,线段$AB的中点表示的数为\frac {a+b}{2}$.
【问题情境】如图,数轴上点$A$表示的数为6,点$B$表示的数为-4,点$P从点A$出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,同时点$Q从点B$出发,以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动.设运动时间为$t秒(t＞0)$.
【综合运用】
(1)填空:$A,B两点间的距离AB= $____,线段$AB的中点C$表示的数为____.
(2)求当$t$为何值时,$PQ= 2$.
(3)若点$M为PA$的中点,点$N为PB$的中点,点$P$在运动过程中,线段$MN$的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请直接写出线段$MN$的长.

答案： 15.【解】
(1)由题意，得AB=|-4-6|=10，线段AB的中点C为$\frac{-4+6}{2}=1，$故答案为10，1.
(2)
∵t秒后，点P表示的数为6-3t，点Q表示的数为-4+t，
∴PQ=|(6-3t)-(-4+t)|=|10-4t|.又
∵PQ=2，
∴|10-4t|=2，解得t=2或3.
(3)不发生变化.理由如下：
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为$\frac{6+(6-3t)}{2}=6-\frac{3t}{2}，$点N表示的数为$\frac{-4+(6-3t)}{2}=1-\frac{3t}{2}，$
∴$MN=\left$|$ \left(6-\frac{3t}{2}\right)-\left(1-\frac{3t}{2}\right) \right$|=5.