《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

14. (2025·编写) 计算：
(1) $\frac{3}{5} + \frac{6}{7} + \frac{5}{6} + \frac{7}{12} + \frac{9}{20} + \frac{11}{30} + \frac{13}{42}$；
(2) $1 + 2\frac{1}{6} + 3\frac{1}{12} + 4\frac{1}{20} + 5\frac{1}{30} + 6\frac{1}{42} + 7\frac{1}{56}$。

答案：
(1)【解】原式=$\left( 1 - \frac{2}{5} \right) + \left( 1 - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right)$=$\left( 1 - \frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \right) + \left( 1 - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \right)$=1+1+1+1=4.
(2)【解】原式=(1+2+3+4+5+6+7)+$\left( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} \right)$=28+$\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} \right)$=28+$\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{8} \right)$=28+$\frac{3}{8}$=$28\frac{3}{8}$.

15. (2025·东部新区) 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品,作为一种潮流玩具,精准切入年轻消费者市场。某盲盒专卖店,以$10$元的单价购进一批盲盒,为合理定价,销售第一周试行机动价格,售出时以单价$15$元为标准,超出$15$元的部分记为正,不足$15$元的部分记为负。该店第一周盲盒的售出单价和售出情况如表所示：
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|售出单价相对于标准价格/元|$+1$|$-2$|$+3$|$-1$|$+5$|$-4$|$-3$|
|售出数量/个|20|35|10|30|5|55|45|
(1) 第一周该店出售这批盲盒,单价最高的是星期____；最高单价是____元。
(2) 第一周该店出售这批盲盒的收益如何？(盈利或亏损的总价)
(3) 为了做促销活动,该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式。
方式一：购买不超过$20$个盲盒,每个售价$15$元,超出$20$个的部分,每个打七折；
方式二：每个盲盒售价都是$13$元。
某学校七年级(3)班为准备元旦庆祝活动,决定一次性购买$45$个盲盒,试计算说明用哪种方式购买更划算。

答案：
(1)五；20
(2)【解】1×20-2×35+3×10-1×30+5×5-4×55-3×45=20-70+30-30+25-220-135=-380(元),(15-10)×(20+35+10+30+5+55+45)=5×200=1000(元),(-380)+1000=620(元).即第一周该店出售这批盲盒盈利620元.
(3)【解】方式一:20×15+(45-20)×0.7×15=300+262.5=562.5(元),方式二:45×13=585(元).
∵562.5＜585,
∴选择方式一购买更划算.