《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

12. (1)(2024·锦江)$A$,$B$,$C$三点在同一直线上,线段$AB = 5\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,则$A$,$C$两点间的距离是______.
(2)(2025·编写)如图,$C$,$D是线段AB$上的两个点,$CD = 3\mathrm{cm}$,$M是AC$的中点,$N是DB$的中点,$AB = 9.8\mathrm{cm}$,那么线段$MN$的长等于______$\mathrm{cm}$.

答案：
(1)1 cm或9 cm　
(2)6.4

13. (2025·编写)如图,线段$AD = 21\mathrm{cm}$,点$B在线段AD$上,$C为BD$的中点,且$AB= \frac{1}{3}CD$,则$BC$的长是______$\mathrm{cm}$.

答案： 9

14. (2025·青羊)如图,已知点$C为线段AB$上一点,$AC = 24\mathrm{cm}$,$CB = 16\mathrm{cm}$,$D$,$E分别是AC$,$AB$的中点.
(1)$AD$的长度为______；
(2)$DE$的长度为______；
(3)若$M在直线AB$上,且$MB = 12\mathrm{cm}$,求$AM$的长度.

答案：
(1)12 cm　
(2)8 cm　
(3)当M在点B的右侧时,AM=AB+MB=40+12=52(cm),当M在点B的左侧时,AM=AB−MB=40−12=28(cm),
∴AM的长度为52 cm或28 cm.

15. (2025·天府新区)如图,$B是线段AD$上一动点,沿$A→D→A以2\mathrm{cm}/\mathrm{s}的速度往返运动1$次,$C是线段BD$的中点,$AD = 10\mathrm{cm}$,设点$B的运动时间为t秒(0\leqslant t\leqslant 10)$.
(1)当$t = 2$时,①$AB = $______$\mathrm{cm}$；
②求线段$CD$的长度.
(2)用含$t的代数式表示运动过程中AB$的长.
(3)在运动过程中,若$AB中点为E$,则$EC$的长是否变化？若不变,求出$EC$的长；若发生变化,请说明理由.

答案：
(1)①4　②
∵AD=10 cm,AB=4 cm,
∴BD=10−4=6 cm.
∵C是线段BD的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3(cm).
(2)当0≤t≤5时,AB=2t cm;当5＜t≤10时,AB=(20−2t)cm.
(3)不变.
∵AB中点为E,C是线段BD的中点,
∴EC=$\frac{1}{2}$(AB+BD)=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×10=5(cm).