《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

13. (2025·青羊)将字母$C$,$H$按如图所示拼图,第$1个图中有4个H$,第$2个图中有6个H$,第$3个图中有8个H$,若按此规律拼图,则第$2024个图中字母H$的个数为____。

答案： 4050

14. (2025·锦江)现有$a$根长度相同的火柴棒,按如图$1摆放时可摆成m$个正方形,按如图$2摆放时可摆成2n$个无重叠的正方形。

(1) 用含$n的代数式表示m$；
(2) 当这$a根火柴棒还能摆成如图3$所示的形状时,求$a$的最小值。

答案：
(1)图1中火柴棒の总数是(3m+1)根,图2中火柴棒の总数是(5n+2)根.
∵图1和图2の火柴棒总数相同,
∴$3m+1=5n+2$,
∴$m=\frac{5n+1}{3}$.
(2)设图3中有3p个无重叠の正方形,那么火柴棒の总数是(7p+3)根.由题意,得$a=3m+1=5n+2=7p+3$,
∴$p=\frac{3m-2}{7}=\frac{5n-1}{7}$.
∵m,n,p均是正整数,
∴m=17,n=10,p=7时aの值最小,$a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52$.

15. (2024·金牛)下表是$2023年11$月的日历,用如图所示的$L形框去框其中的4$个数。
(1) 若被框住的$4个数中最小的数为7$,求出被框住的这$4$个数的和。
(2) 设被框住的最小的数为$x$,用含$x的代数式表示出被框住的这4$个数的和。
(3) 被框住的$4个数的和能等于100$吗？如果能,求出这$4$个数；如果不能,说明理由。

答案：
(1)由题意知,被框住の4个数分别为7,14,21,22,$7+14+21+22=64$,
∴这4个数の和为64.
(2)
∵被框住の4个数中最小の数为x,
∴框中の四个数分别为x,x+7,x+14,x+15,
∴被框住の4个数の和是$x+x+7+x+14+x+15=4x+36$.
(3)不能.理由如下:根据题意,得$4x+36=100$,解得x=16.
∵$x+15=31$,而2023年11月没有31天,
∴被框住の4个数の和不能等于100.