《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

5. (2024·东莞)下列四个生活现象中,可用“两点之间,线段最短”来解释的是( )

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.植树时只要沿着公路走,就能确定同一行树所在的直线
C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程
D.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

答案： C

6. (2025·编写)$ A $,$ B $ 两点间的距离是指( )

A.过 $ A $,$ B $ 两点间的直线
B.连接 $ A $,$ B $ 两点间的线段
C.直线 $ AB $ 的长
D.连接 $ A $,$ B $ 两点间的线段的长度

答案： D

7. (2025·编写)如图,$ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线,$ OD $ 平分 $ \angle AOC $,且 $ \angle COD = 18^{\circ} $,则 $ \angle AOB $ 的度数是( )

A.$ 18^{\circ} $
B.$ 36^{\circ} $
C.$ 54^{\circ} $
D.$ 72^{\circ} $

答案： D

8. (2024·天府新区)将一副三角板的直角顶点重合放置于 $ A $ 处(两块三角板可以在同一平面内自由转动),下列结论中,一定成立的是( )

A.$ \angle CAE + \angle DAB = 90^{\circ} $
B.$ \angle BAE - \angle DAC = 45^{\circ} $
C.$ \angle BAE + \angle DAC = 180^{\circ} $
D.$ \angle DAC = 2 \angle BAD $

答案： C

(1)$ 153^{\circ}19'42'' + 26^{\circ}40'28'' $；
(2)$ 33^{\circ}15'16'' × 5 $.

答案：
(1)153°19′42″+26°40′28″=179°59′70″=180°10″.
(2)33°15′16″×5=165°75′80″=166°16′20″.

10. (1)(2025·编写)如图,$ C $ 是线段 $ AB $ 的中点,点 $ D $ 在线段 $ CB $ 上,且 $ BD = 2CD $.
①若 $ AB = 12 $,求 $ CD $ 的长；
②若 $ AD + BC = 21 $,求 $ CD $ 的长.

(2)(2023·重庆)如图,$ OC $ 是 $ \angle AOB $ 内部任意的一条射线,$ OM $,$ ON $ 分别是 $ \angle AOC $,$ \angle BOC $ 的平分线.
①若 $ \angle AOM = 30^{\circ} $,$ \angle BON = 40^{\circ} $,求 $ \angle MON $ 的度数；
②若 $ \angle AOB = \alpha $,求 $ \angle MON $ 的度数.

答案：
(1)[解]①
∵C是线段AB的中点，AB = 12，
∴BC = $\frac{1}{2}$AB = 6.
∵BD = 2CD，
∴CD = $\frac{1}{3}$BC = $\frac{1}{3}$×6 = 2.②
∵C是线段AB的中点，
∴AC = BC.
∵BD = 2CD，
∴BC = 3CD = AC，
∴AD + BC = AC + CD + BC = 3CD + CD + 3CD = 7CD.
∵AD + BC = 21，
∴CD = 3.
(2)[解]①
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM = ∠AOM = 30°.
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON = ∠BON = 40°，
∴∠MON = ∠COM + ∠CON = 70°.②
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM = $\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON = $\frac{1}{2}$∠BOC.
∵∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，
∴$\frac{1}{2}$∠AOC + $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$α，
∴∠MON = ∠COM + ∠CON = $\frac{1}{2}$∠AOC + $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$α.

11. (2024·锦江)如图,一条数轴上有点 $ A $,$ B $,$ C $,其中点 $ A $,$ B $ 表示的数分别是 $ 0 $,$ 9 $,现在以点 $ C $ 为折点将数轴向右对折,若点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 落在射线 $ CB $ 上,且 $ A'B = 3 $,则点 $ C $ 表示的数是______.

答案： 6或3