《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (1)(2025·编写)四条直线相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则10a + b = ____。
(2)(2025·编写)平面上有四个点,经过其中每两个点画一条直线,那么一共可以画直线____条。

答案：
(1)61
(2)1 或 4 或 6

12. (2025·简阳)如图,图中有a条直线,b条射线,c条线段,则a + b - c = ____。

答案： 1

13. (2025·编写)如图,棋盘上有黑、白两色的棋子若干枚,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有____条。

答案： 3

14. (2025·编写)如图所示,若图中共有m条线段,n条射线,求m + n的值。

答案： [解]因为图中共有线段 10 条,射线共有 16 条,所以 m = 10,n = 16,所以 m + n = 26.

15. (2025·编写)
(1)观察思考：如图,线段AB上有两个点C,D,请分别写出以点A,B,C,D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段。
(2)模型构建：如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段？请说明结论的正确性。
(3)拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握一次手问好,那么共要握多少次手？请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题。

答案： [解]
(1)因为以点 A 为端点的线段有线段 AB,AC,AD,以点 C 为端点的线段有线段 CD,CB,以点 D 为端点的线段有线段 DB,所以共有 3 + 2 + 1 = 6(条)线段.
(2)设该线段上共有线段 x 条,则 x = (m - 1) + (m - 2) + (m - 3) + … + 3 + 2 + 1,所以倒序排列有 x = 1 + 2 + 3 + … + (m - 3) + (m - 2) + (m - 1),上面两式相加,得 2x = $\underbrace{m+m+m+\cdots+m}_{(m - 1)个m相加}$ = m(m - 1),所以 x = $\frac{1}{2}$m(m - 1).
(3)把 45 位同学看作直线上的 45 个点,每两位同学之间的一次握手看作一条线段,直线上 45 个点所构成的线段条数就等于握手的次数,因此一共要握 $\frac{1}{2}$×45×(45 - 1) = 990(次)手.