《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

6. (2025·编写)若$2\lt a＜4$,则$|2-a|+|4-a|$等于( )

A.2
B.-2
C.$2a-6$
D.$6-2a$

答案： A

7. (2025·编写)已知$|x-a|= 1,|y-a|= 2$,则$|x-y|$的值为( )

A.2
B.3
C.1或3
D.2或3

答案： C

8. (2025·编写)式子$|x-1|-3$取最小值时,$x$等于( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

9. (1)(2025·编写)如图,计算:$|-3-a|-|b+1|-(a-b)$.

(2)(2024·利川)若$2\lt x＜3$,化简:$|2-x|+|x-3|$.
(3)(2025·编写)已知$|x+2|与|y-5|$互为相反数,求$2|x-y|$的值.

答案： 9.
(1)【解】由数轴可知，-1＜a＜0，b＞1，
∴-3＜-3-a＜-2，b+1＞0，
∴|-3-a|-|b+1|-(a-b)=(3+a)-(b+1)-a+b=3+a-b-1-a+b=2.
(2)【解】
∵2＜x＜3，
∴2-x＜0，x-3＜0，
∴|2-x|+|x-3|=x-2+3-x=1.
(3)【解】
∵|x+２|与|y-５|互为相反数，
∴｜x+２｜+｜y-５｜=０.又
∵｜x+２｜≥０，｜y-５｜≥０，
∴x+２=０,y-５=０，解得x=-２,y=５．
∴２｜x-y｜=２×｜－２－５｜=２×７=14．

10. (1)(2025·编写)在数轴上,点$A表示的数是2+x$,点$B表示的数是8-x$,且$A,B$两点的距离为10,求$x$的值.
(2)(2025·编写)已知$|m|= 3,|n|= 5$,且$m＞n$,求$2m+n$的值.
(3)(2024·渝中)若$|a-1|= 4,|-b|= |-7|,|a+b|≠a+b$,求$a-b$的值.

答案： 10.
(1)【解】
∵点A表示的数是2+x，点B表示的数是8-x,且A，B两点的距离为10，
∴|2+x-(8-x)|=10，
∴2x-6=±10，解得x=8或x=-2.
(2)【解】
∵|m|=3，|n|=5，
∴m=±3，n=±5.
∵m＞n，
∴m=±3，n=-5.当m=3，n=-5时，2m+n=6-5=1；当m=-3，n=-5时，2m+n=-6-5=-11.综上所述，2m+n的值为1或-11.
(3)【解】
∵|a-1|=4，
∴a-1=4或a-1=-4，解得a=5或a=-3.
∵|-b|=|-7|，
∴|-b|=7，
∴b=±7.当a=5，b=7时，|a+b|=|5+7|=|12|=12，a+b=5+7=12，不符合题意；当a=5，b=-7时，|a+b|=|5-7|=|-2|=2，a+b=5-7=-2，即|a+b|≠a+b，符合题意，则a-b=5-(-7)=12；当a=-3，b=7时，|a+b|=|-3+7|=|4|=4，a+b=-3+7=4，不符合题意；当a=-3，b=-7时，|a+b|=|-3-7|=|-10|=10，a+b=-3-7=-10，即|a+b|≠a+b，符合题意，则a-b=(-3)-(-7)=4.综上所述，a-b的值为12或4.

11. (1)(2025·成华)若$2\lt x＜5$,则$|x-2|+|5-x|= $____.
(2)(2024·锦江)有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,则$|a+b|-|b-c|+|c-a|$的化简结果为____.

答案： 11.
(1)3
(2)-2c