《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

5. (2025·编写)下列说法正确的是( )

A.单项式$-\frac{x^{2}}{3}的系数是-3$
B.单项式可能不含有字母
C.$\frac{1}{x}$是单项式
D.单项式$-\frac{2^{3}\pi^{2}ab^{4}}{2}$的指数是7

答案： B

6. (2025·青羊)已知$-2m^{7}n与6m^{x}n^{3 - y}$是同类项,则( )

A.$x = 6,y = 1$
B.$x = 7,y = 1$
C.$x = 7,y = 2$
D.$x = 6,y = 2$

答案： C

7. (2024·简阳)下列判断正确的是( )

A.$3a^{2}bc与bca^{2}$不是同类项
B.$\frac{m^{2}n}{5}和\frac{a + b}{2}$都是单项式
C.单项式$-x^{3}y^{2}$的次数是3,系数是$-1$
D.$3x^{2} - y + 2xy^{2}$是三次三项式

答案： D

8. (2025·编写)已知$a + b = 5,c - d = -4$,则$(b + c)-(d - a)$的值为( )

A.9
B.$-9$
C.1
D.$-1$

答案： C

9. (2025·编写)先化简,再求值：
(1)$3x^{2} - 2x^{2} + x - 1 - 4x^{2} + 2x^{2} + 3x - 2$,其中$x = -1$；
(2)$3a + 2b - 5a - b$,其中$a = -2,b = 1$；
(3)$2(x^{2}y + xy)-3(x^{2}y - xy)-4x^{2}y$,其中$x = 1,y = -1$。

答案：
(1)【解】原式$=-x^{2}+4x-3$.当$x=-1$时,原式$=-(-1)^{2}+4×(-1)-3=-1-4-3=-8$.
(2)【解】原式$=-2a+b$.当$a=-2,b=1$时,原式$=-2×(-2)+1=4+1=5$.
(3)【解】原式$=2x^{2}y+2xy-3x^{2}y+3xy-4x^{2}y=-5x^{2}y+5xy$.当$x=1,y=-1$时,原式$=-5×1×(-1)+5×1×(-1)=0$.

10. (1)(2025·编写)先化简,再求值：
$-(9x^{3} - 4x^{2} + 5)-(-3 - 8x^{3} + 3x^{2})$,其中$x = 2$；
(2)(2024·青白江)先化简,再求值：
$(2x^{2}y + xy^{2})-2(x^{2}y - 1)-4xy^{2} - 2$,其中$(x - 2)^{2} + |y + 2| = 0$。
(3)$3x^{2}y - [2xy^{2} - 2(xy - \frac{3}{2}x^{2}y)+xy]+3xy^{2}$,其中$x = 3,y = -\frac{1}{3}$。

答案：
(1)【解】原式$=-9x^{3}+4x^{2}-5+3+8x^{3}-3x^{2}=-x^{3}+x^{2}-2$.当$x=2$时,原式$=-2^{3}+2^{2}-2=-8+4-2=-6$.
(2)【解】原式$=2x^{2}y+xy^{2}-2x^{2}y+2-4xy^{2}-2=-3xy^{2}$.$\because (x-2)^{2}+|y+2|=0$,$\therefore x-2=0,y+2=0$,$\therefore x=2,y=-2$,$\therefore$原式$=-3×2×(-2)^{2}=-24$.
(3)【解】原式$=3x^{2}y-(2xy^{2}-2xy+3x^{2}y+xy)+3xy^{2}=3x^{2}y-2xy^{2}+2xy-3x^{2}y-xy+3xy^{2}=xy^{2}+xy$.当$x=3,y=-\frac{1}{3}$时,原式$=3×(-\frac{1}{3})^{2}+3×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}$.

11. (1)(2025·郫都)已知$a^{2} - b + 12 = 0$,则代数式$2024 - 3a^{2} + 3b$的值为____。
(2)(2025·青羊)已知$(m - 3)x^{|m + 1|}是关于x$的四次单项式,则$m$的值是____。

答案：
(1)2060
(2)-5