《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

15. (2023·双流)如图,已知A,B,C是数轴上三点,点C表示的数为3,BC= 2,AB= 6.

(1)数轴上点A表示的数为____,点B表示的数为____.
(2)动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CN= 2/3CQ,设运动时间为t(t＞0)秒.
①求数轴上M,N表示的数(用含t的代数式表示)；
②当t为何值时,原点O恰好是线段PQ的中点?

答案：
[解]
(1)因为点C表示的数为3,BC = 2,所以OB = 3 - 2 = 1,所以点B表示1.因为AB = 6,所以AO = 6 - 1 = 5,所以点A表示 - 5.故答案为 - 5;1.
(2)①由题意,得AP = 2t,CQ = t,如图1所示.
　因为M为AP中点,所以AM = $\frac{1}{2}$AP = t,所以在数轴上点M表示的数是 - 5 + t.
　因为点N在CQ上,CN = $\frac{2}{3}$CQ,所以CN = $\frac{2}{3}$t,
所以在数轴上点N表示的数是3 - $\frac{2}{3}$t.
　　
②由题意，得AP = 2t,CQ = t,分两种情况:
i)如图2,当点P在点O的左侧,点Q在点O的右侧时,OP = 5 - 2t,OQ = 3 - t,
因为O为PQ的中点,所以OP = OQ,所以5 - 2t = 3 - t,解得t = 2.即当t = 2秒时,O为PQ的中点.
　　
ii)如图3,当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时,OP = 2t - 5,OQ = t - 3.
因为O为PQ的中点，所以OP = OQ,所以2t - 5 = t - 3,解得t = 2,
此时AP = 4 ＜ 5,所以t = 2不合题意舍去.
　　
综上所述,当t = 2秒时,O为PQ的中点.