《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

14. (1) (2024·锦江)某模具厂规定每个工人每天生产模具 $ 40 $ 个,由于各种原因,实际每天的生产量与规定量相比有出入. 下表是工人小张某一周的生产情况(超出记为正,不足记为负)：
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 增减产量 | $ + 9 $ | $ - 13 $ | $ - 4 $ | $ + 8 $ | $ - 14 $ | $ + 7 $ | $ + 3 $ |
① 根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
② 该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资 $ 5 $ 元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖 $ 4 $ 元,少生产一个则倒扣 $ 2 $ 元,计算小张这一周的工资总额是多少元.
(2) (2025·编写)计算：$ 1\frac{1}{2} - 2\frac{5}{6} + 3\frac{1}{12} - 4\frac{19}{20} + 5\frac{1}{30} - 6\frac{41}{42} + 7\frac{1}{56} - 8\frac{71}{72} + 9\frac{1}{90} - 10\frac{109}{110} + 11\frac{1}{132} $.

答案： 14.
(1)【解】①(9-13-4+8-14+7+3)+40×7=-4+280=276(个).
∴小张本周实际生产模具276个. ②276×5+4×(9+8+7+3)+(-2)×(13+4+14)=1426(元).答：小张这一周的工资总额是1426元.
(2)【解】原式$=(1+\frac{1}{2})-(3-\frac{1}{6})+(3+\frac{1}{12})-(5-\frac{1}{20})+(5+\frac{1}{30})-(7-\frac{1}{42})+(7+\frac{1}{56})-(9-\frac{1}{72})+(9+\frac{1}{90})-(11-\frac{1}{110})+(11+\frac{1}{132})=(1-3+3-5+5-7+7-9+9-11+11)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132})=1+(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12})=1+(1-\frac{1}{12})=1+\frac{11}{12}=\frac{23}{12}.$

15. (2024·武侯)一般地,数轴上表示数 $ m $ 和数 $ n $ 的两点之间的距离等于 $ |m - n| $. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1) 若 $ |a - 2| = 3 $,则等式表示的几何意义是什么？直接写出 $ a $ 的值.
(2) 若数轴上表示数 $ a $ 的点位于 $ - 4 $ 与 $ 2 $ 之间,求 $ |a + 4| + |a - 2| $ 的值.
(3) 当 $ a $ 取何值时,$ |a - 1| + |a - 3| + |a - 5| $ 的值最小？最小值是多少？请说明理由.

答案： 15.
(1)由题知，|a-2|=3表示数轴上表示数a的点与表示数2的点之间的距离是3.由|a-2|=3，得a=-1或5.
(2)因为表示数a的点位于表示-4与2的点之间，所以原式=a+4-(a-2)=a+4-a+2=6.
(3)代数式|a-1|+|a-3|+|a-5|可表示数轴上表示数a的点与表示1、数3和数5的点的距离之和，如图所示，当表示数a的点在点B时，代数式|a-1|+|a-3|+|a-5|的值最小，即当a=3时，代数式|a-1|+|a-3|+|a-5|的值最小，最小值为4.