《2025年天府前沿七年级数学上册北师大版》

11. (2023·雅安)已知$|a - 1| = 5$,则$a$等于______.

答案： 6或-4

12. (2023·郫都)若$|a| = 2$,$|b| = 1$,$|c| = 3$,且有理数$a$,$b$,$c满足a＜0$,$b＞0$,$c＞0$,则$a - b + c= $______.

答案： 0

13. (2025·编写)若$|a + 2|+|b - 7| = 0$,则$a + b$的值为______.

答案： 5

14. (1)(2025·编写)已知$|a - 2| = 4$,$|b - 3| = 6$,且$a＞b$,求$a$,$b$的值.
(2)(2025·编写)已知$x＜0$,化简：$|x - 3|-|x - 2|$.

答案：
(1)【解】$\because|a-2|=4$,$|b-3|=6$,$\therefore a=6$或$a=-2$,$b=9$或$b=-3$.又$\because a＞b$,$\therefore$当$a=6$时,$b=-3$;当$a=-2$时,$b=-3$.故$a$的值为6或-2,$b$的值为-3.
(2)【解】$\because x＜0$,$\therefore x-3＜0$,$x-2＜0$,$\therefore|x-3|-|x-2|$$=3-x-(-x+2)$$=3-x+x-2$$=1$.

15. (1)(2025·编写)一辆流动早餐车从$A$站沿着一条笔直的南北方向的马路来回售卖早点,行驶的路程情况如下(记向南行驶为正,单位：$\text{km}$)：$+2$,$-5$,$+6$,$+5$,$-3$,$-3$,$-6$,$-3$,$-3$,$+9$.\n①当早餐车完成上述行程后共行驶了多少千米？\n②当早餐车完成上述行程后,在$A$站的哪侧？距离$A$站有多少千米？
(2)(2025·成华)用简便方法计算：$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+…+|\frac{1}{100}-\frac{1}{99}|$.

答案：
(1)【解】①$|+2|+|-5|+|+6|+|+5|+|-3|+|-3|+|-6|+|-3|+|-3|+|+9|=2+5+6+5+3+3+6+3+3+9=45$,故当早餐车完成上述行程后共行驶了45 km.②向北:$5+3+3+6+3+3=23(\text{km})$,向南:$2+6+5+9=22(\text{km})$,$23-22=1(\text{km})$.故当早餐车完成上述行程后,在A站的北面,距离A站有1 km.
(2)【解】$\left|\frac{1}{2}-1\right|+\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right|+\cdots+\left|\frac{1}{100}-\frac{1}{99}\right|$$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$=1-\frac{1}{100}$$=\frac{99}{100}$.