《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连它的指数作为积的一个因式.
2. 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

答案： 1.系数 同底数幂 连它的指数 2.每一项 相加

例 1 计算：
(1)$(2xy^{2})\cdot (\frac {1}{3}xy)$；
(2)$(-2ab^{2})^{3}\cdot (-ab)^{2}\cdot 3abc$；
(3)$(-2x^{2}y^{3})^{2}-x^{3}y^{4}\cdot 3xy^{2}$.

答案： 1.解：
(1)原式$=(2 × \frac{1}{3}) \cdot (x \cdot x)(y^2 \cdot y)=\frac{2}{3}x^2y^3.$
(2)原式$=(-8a^3b^6) \cdot a^2b^2 \cdot 3abc=(-8 × 3) \cdot (a^3 \cdot a^2 \cdot a)(b^6 \cdot b^2 \cdot b) \cdot c=-24a^6b^9c.(3)$原式$=4x^4y^6 - 3x^4y^6=x^4y^6.$

例 2 计算：
(1)$2x\cdot (3x^{2}-x-5)$；
(2)$(\frac {1}{2}ab^{2}-4a^{2}b)\cdot (-4ab)$.

答案： 1.解：
(1)原式$=2x \cdot 3x^2 + 2x \cdot (-x) + 2x \cdot (-5)=6x^3 - 2x^2 - 10x.(2)$原式$=(\frac{1}{2}ab^2) \cdot (-4ab) + (-4a^2b) \cdot (-4ab)= -2a^2b^3 + 16a^3b^2.$

1. [2023·陕西]计算$6xy^{3}\cdot (-\frac {1}{2}x^{3}y^{2})$等于(B)

A.$3x^{4}y^{5}$
B.$-3x^{4}y^{5}$
C.$3x^{3}y^{6}$
D.$-3x^{3}y^{6}$

答案： 1.B

2. 填空：
(1)$(-5x^{2}y^{2})\cdot (\frac {1}{2}x^{3}yz)=$- \frac{5}{2}x^5y^3z；
(2)$2a^{2}×(-2ab)×(-\frac {1}{2}ab^{2})^{3}=$\frac{1}{2}a^6b^7.

答案： $2.(1) - \frac{5}{2}x^5y^3z (2) \frac{1}{2}a^6b^7$

3. 填空：
(1)$(\frac {2}{3}ab^{2}-2ab)\cdot \frac {1}{2}ab=$\frac{1}{3}a^2b^3 - a^2b^2；
(2)$(-2ab)^{3}\cdot (a^{2}-3a+1)=$-8a^5b^3 + 24a^4b^3 - 8a^3b^3.

答案： $3.(1) \frac{1}{3}a^2b^3 - a^2b^2 (2) -8a^5b^3 + 24a^4b^3 - 8a^3b^3$